Plotar os seguintes sinais:
x(n)=a^{n} \mathbf{1}(-n), n \in Z, com a \in \mathbf{R} e a>1

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o sinal discreto
x(n)=a^{n}\,\mathbf{1}(-n),\quad n\in\mathbb{Z},\;a\in\mathbb{R},\;a>1.
O conteúdo é sinais em tempo discreto e uso do degrau unitário deslocado. Vamos precisar da definição de \mathbf{1}(-n) e do comportamento da exponencial a^n.

Passo 2

A função \mathbf{1}(-n) vale 1 sempre que -n\ge0, isto é, quando n\le0, e vale 0 para n>0. Logo, podemos reescrever x(n) em forma de peça.
Escrevendo em forma de peça, temos
x(n)= \begin{cases} a^{n},&n\le0,\\\\ 0,&n>0. \end{cases}

Passo 3

Para entender o formato:
– Em n=0, x(0)=a^{0}=1.
– Em n=-1, x(-1)=a^{-1}=1/a.
– Em n=-2, x(-2)=1/a^{2}.
Como a>1, à medida que n\to-\infty temos a^{n}\to0. Para n>0, x(n)=0.

Passo 4

O gráfico é um “stem plot” com pontos nos inteiros: para n\le0 pontos decrescentes conforme n vai a valores negativos ( 1, 1/a, 1/a^2, ···\ tendendo a zero) e, para n>0, todos os pontos estão no valor zero.

Resposta

x(n)= \begin{cases} a^{n},&n\le0,\\\\ 0,&n>0, \end{cases}
com x(0)=1, x(-1)=1/a, x(-2)=1/a^{2}, ···\ decaindo para zero em n\to-\infty e nulos para n>0.

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