Considere o sinal
.
(a) Determine
.
(b) Calcule o valor da integral
(a) Determine
(b) Calcule o valor da integral
Passo 1
O enunciado nos dá o sinal
e pede duas coisas: (a) encontrar sua transformada de Laplace
, e (b) calcular
Para isso vamos usar duas propriedades básicas da transformada de Laplace: o deslocamento em
(shifting) e a propriedade da multiplicação por
.
Passo 2
Primeiro, definimos
Sabemos que
Pelo deslocamento em
, ao multiplicar por
temos
Chamemos esse resultado de
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade
Como
, temos
Passo 4
Vamos derivar
Usando a regra da cadeia,
Portanto
Passo 5
Para calcular
basta notar que é exatamente
avaliado em
. Assim,
Resposta
(a)
.
(b)
(b)