Considere o sinal
.
(a) Determine
.
(b) Calcule o valor da integral
(a) Determine
(b) Calcule o valor da integral
Passo 1
O enunciado define
e pede:
(a) a transformada de Laplace ;
(b) o valor de
(a) a transformada de Laplace
(b) o valor de
Vamos usar a propriedade de derivada da transformada de Laplace e depois observar que
é exatamente essa integral.
Passo 2
Primeiro, calculemos
pela fórmula padrão
com
e
. Logo, para
,
Passo 3
Usamos a propriedade
Portanto
Passo 4
Calculemos a primeira derivada. Seja
.
Passo 5
Agora a segunda derivada:
Voltando a
,
Passo 6
Para a integral, note que
Logo,
Resposta
(a)
.
(b)
(b)