9.2 Considere o sinal
e a sua transformada de Laplace
.
(a) Usando a Equação 9.3, calcule
e especifique sua região de convergência.
(b) Determine os valores dos números finitos
e
tais que a transformada de Laplace
de
tenha a mesma forma algébrica de
. Qual é a região de convergência correspondente a
?
(a) Usando a Equação 9.3, calcule
(b) Determine os valores dos números finitos
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
usando a propriedade de deslocamento no tempo, e sua região de convergência. Depois, para
queremos escolher
e
tais que
tenha a mesma forma algébrica de
, bem como indicar a ROC correspondente.
Passo 2
Para
usamos diretamente a definição:
Como
segue
segue
Passo 3
A integral de
converge se, e somente se,
, ou seja
Passo 4
Para
com
, notamos que
para
. Assim
Essa integral converge se
e vale
Passo 5
Queremos
, ou seja
Isso implica
e
. Logo
A região de convergência de
é
, isto é
Resposta
(a)
ROC:
(b) ROC:
(b)