(O) controlador de tensão (C A) monofásico da Fig. 5-1a tem uma fonte de 120 V rms em 60 Hz e uma resistência de carga de 20 Ω. O ângulo de atraso é de 45°. Determine:
(a) a tensão rms na carga,
(b) a potência absorvida pela carga,
(c) o fator de potência.

Passo 1

O enunciado descreve um controlador de tensão monofásico que atrasa o disparo em \alpha=45^\circ alimentado por uma fonte senoidal de V_s=120\\ \text{V rms} e frequência 60\\ \text{Hz}, com carga puramente resistiva R=20\\ \Omega. Vamos calcular (a) a tensão rms na carga, (b) a potência na carga e (c) o fator de potência, usando a forma de onda parcial conduzida de \alpha a \pi em cada semi-ciclo.

Passo 2

A expressão geral para a tensão rms na carga, considerando condução de \alpha até \pi em cada semi-ciclo, é
V_{o,\text{rms}} =V_m\sqrt{\frac{1}{2\pi}\,2\int_{\alpha}^{\pi}\sin^2\theta\,d\theta} =V_m\sqrt{\frac{\pi-\alpha+\tfrac12\sin2\alpha}{2\pi}},
onde V_m=\sqrt{2}\,V_s.

Passo 3

Substituindo V_s=120\\ \text{V} e \alpha=45^\circ=\pi/4:
V_m=\sqrt{2}\times120\approx169{,}7\\ \text{V},\quad \sin2\alpha=\sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=1.
Logo
V_{o,\text{rms}} =169{,}7\sqrt{\frac{\pi-\tfrac{\pi}{4}+\tfrac12\cdot1}{2\pi}} =169{,}7\sqrt{\frac{\tfrac{3\pi}{4}+0{,}5}{2\pi}} \approx114{,}4\\ \text{V}.

Passo 4

A potência absorvida pela carga é
P=\frac{V_{o,\text{rms}}^2}{R} =\frac{(114{,}4)^2}{20} \approx654{,}4\\ \text{W}.

Passo 5

A corrente rms é I_{o,\text{rms}}=V_{o,\text{rms}}/R=114{,}4/20\approx5{,}72\\ \text{A}. O fator de potência é
\text{PF} =\frac{P}{V_s\,I_{o,\text{rms}}} =\frac{654{,}4}{120\times5{,}72} \approx0{,}953.

Resposta

(a) 114{,}4\\ \text{V rms}
(b) 654{,}4\\ \text{W}
(c) 0{,}953

Exercícios relacionados