Considere um sistema para aquecimento de água a partir do escoamento em um tubo. A água entra no tubo a uma temperatura de
e uma velocidade de
. O tubo possui um comprimento de 15 m e diâmetro interno e externo de 20 e 40 mm , respectivamente. Externamente ao tubo, vapor saturado condensa a uma temperatura de
. Considere desprezível a resistência a T.C. nas paredes do tubo. Determine:
o comprimento de entrada hidrodinâmico e térmico.
o comprimento de entrada hidrodinâmico e térmico.
Passo 1
Beleza, vamos de leve recapitular o enunciado e o que precisamos.
Enunciado em miúdos: água a 20 °C entra num cano de diâmetro interno 20 mm com velocidade de 0,05 m/s. Fora do cano, vapor a 120 °C condensa (mas a gente só vai usar isso pra saber que é caso de parede com temperatura constante). O cano tem 15 m de comprimento, mas a pergunta é: qual é o comprimento de entrada hidrodinâmico e o térmico, ou seja, a distância que a água leva pra desenvolver o perfil de velocidade e de temperatura totalmente desenvolvidos.
Conteúdo que a gente usa: mecânica dos fluidos (número de Reynolds, regime de escoamento) e convecção interna (número de Prandtl e fórmulas de comprimento de entrada).
Enunciado em miúdos: água a 20 °C entra num cano de diâmetro interno 20 mm com velocidade de 0,05 m/s. Fora do cano, vapor a 120 °C condensa (mas a gente só vai usar isso pra saber que é caso de parede com temperatura constante). O cano tem 15 m de comprimento, mas a pergunta é: qual é o comprimento de entrada hidrodinâmico e o térmico, ou seja, a distância que a água leva pra desenvolver o perfil de velocidade e de temperatura totalmente desenvolvidos.
Conteúdo que a gente usa: mecânica dos fluidos (número de Reynolds, regime de escoamento) e convecção interna (número de Prandtl e fórmulas de comprimento de entrada).
Passo 2
Primeiro, vamos achar o número de Reynolds
Reynolds é
Reynolds é
Para água a 20 °C, usamos:
,
,
,
.
Então
Então
Passo 3
Com
, estamos em escoamento laminar (pois é menor que 2 100).
Para o comprimento de entrada hidrodinâmico em regime laminar, usamos
Para o comprimento de entrada hidrodinâmico em regime laminar, usamos
Substituindo:
Passo 4
Agora a gente calcula o número de Prandtl, que diz se calor difunde mais rápido que quantidade de movimento:
Para água a 20 °C,
e
.
Logo
Logo
Passo 5
Pra entrar no comprimento de entrada térmico em laminar e com parede a temperatura constante, vale
Então
Resposta
Comprimento de entrada hidrodinâmico:
Comprimento de entrada térmico:
Comprimento de entrada térmico: