Considere um sistema para aquecimento de água a partir do escoamento em um tubo. A água entra no tubo a uma temperatura de 20^circ C e uma velocidade de 0,05 m / s. O tubo possui um comprimento de 15 m e diâmetro interno e externo de 20 e 40 mm , respectivamente. Externamente ao tubo, vapor saturado condensa a uma temperatura de 120^circ C. Considere desprezível a resistência a T.C. nas paredes do tubo. Determine:
o comprimento de entrada hidrodinâmico e térmico.

Passo 1

Beleza, vamos de leve recapitular o enunciado e o que precisamos.
Enunciado em miúdos: água a 20 °C entra num cano de diâmetro interno 20 mm com velocidade de 0,05 m/s. Fora do cano, vapor a 120 °C condensa (mas a gente só vai usar isso pra saber que é caso de parede com temperatura constante). O cano tem 15 m de comprimento, mas a pergunta é: qual é o comprimento de entrada hidrodinâmico e o térmico, ou seja, a distância que a água leva pra desenvolver o perfil de velocidade e de temperatura totalmente desenvolvidos.
Conteúdo que a gente usa: mecânica dos fluidos (número de Reynolds, regime de escoamento) e convecção interna (número de Prandtl e fórmulas de comprimento de entrada).

Passo 2

Primeiro, vamos achar o número de Reynolds
Reynolds é
Re = rho,u,Dmu
Para água a 20 °C, usamos:
Re = 998 times 0,05 times 0,0201,0times10^-3 = 0,9981,0times10^-3 = 998 approx 10^3 ,
,
,
.
Então

Passo 3

Com Lh approx 0,05 ;Re; D , estamos em escoamento laminar (pois é menor que 2 100).
Para o comprimento de entrada hidrodinâmico em regime laminar, usamos
Lh approx 0,05 times 998 times 0,020 = 0,998;m approx 1,0;m
Substituindo:

Passo 4

Agora a gente calcula o número de Prandtl, que diz se calor difunde mais rápido que quantidade de movimento:
Pr = mu,cpk
Para água a 20 °C,
Pr = 1,0times10^-3times41820,6 approx 4,1820,6 approx 6,97 approx 7 e .
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Passo 5

Pra entrar no comprimento de entrada térmico em laminar e com parede a temperatura constante, vale
Lth approx 0,05 ;Re;Pr;D
Então
Lth approx 0,05 times 998 times 7 times 0,020 = 6,986;m approx 7,0;m

Resposta

Comprimento de entrada hidrodinâmico:
Comprimento de entrada térmico:

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