Considere um sistema para aquecimento de água a partir do escoamento em um tubo. A água entra no tubo a uma temperatura de
e uma velocidade de
. O tubo possui um comprimento de 15 m e diâmetro interno e externo de 20 e 40 mm , respectivamente. Externamente ao tubo, vapor saturado condensa a uma temperatura de
. Considere desprezível a resistência a T.C. nas paredes do tubo. Determine:
a taxa de transferência de calor. R: 5572,86 W
a taxa de transferência de calor. R: 5572,86 W
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o que a gente vai precisar:
– Enunciado em miúdos: água entra no tubo a 20 °C e v=0,05 m/s, tubo de 15 m de comprimento, diâmetro interno di=20 mm, externo de 40 mm. Lá fora, vapor saturado condensa a 120 °C e a gente despreza a resistência da parede do tubo.
– Objetivo: calcular a taxa de calor cedida pelo vapor à água.
– Conteúdo: convecção interna num tubo (fluxo laminar), filme de condensação externo (teoria de Nusselt para condensação em superfície vertical), resistência térmica global e diferença de temperatura logarítmica.
– Objetivo: calcular a taxa de calor
– Conteúdo: convecção interna num tubo (fluxo laminar), filme de condensação externo (teoria de Nusselt para condensação em superfície vertical), resistência térmica global e diferença de temperatura logarítmica.
O que vamos precisar:
- Vazão mássica da água
- Número de Reynolds interno e número de Nusselt para convecção interna
- Coeficiente de convecção interno
- Coeficiente de convecção externo
pela fórmula de Nusselt para condensação de filme - Área de troca, resistência global
e temperatura média logarítmica - Finalmente,
.
Passo 2
Vamos achar a vazão mássica da água:
– Densidade .
– Área de seção interna .
– Velocidade .
Logo,
– Densidade
– Área de seção interna
– Velocidade
Logo,
Também vamos usar
.
Passo 3
Número de Reynolds interno e
:
– Re = . Tomando
,
– Re =
Isso é laminar. Para escoamento interno laminar completamente desenvolvido com parede a temperatura constante,
.
tomando condutividade da água
,
Passo 4
Coeficiente de convecção externo
pela teoria de Nusselt (filme de condensação em superfície vertical):
Usando valores típicos para água:
Fazendo as contas dá algo em torno de
Fazendo as contas dá algo em torno de
Passo 5
Agora a resistência térmica global e
:
Área de troca (interna)
Passo 6
Diferença de temperatura logarítmica
:
Denotando
.
Mas vem de balanço de energia na água:
.
E por troca térmica
, onde
Denotando
Mas
E por troca térmica
Igualando as duas expressões de
e resolvendo numericamente para
e
dá aproximadamente
Resposta
A taxa de transferência de calor é aproximadamente