Considere um sistema para aquecimento de água a partir do escoamento em um tubo. A água entra no tubo a uma temperatura de 20^circ C e uma velocidade de 0,05 m / s. O tubo possui um comprimento de 15 m e diâmetro interno e externo de 20 e 40 mm , respectivamente. Externamente ao tubo, vapor saturado condensa a uma temperatura de 120^circ C. Considere desprezível a resistência a T.C. nas paredes do tubo. Determine:
a taxa de transferência de calor. R: 5572,86 W

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o que a gente vai precisar:
– Enunciado em miúdos: água entra no tubo a 20 °C e v=0,05 m/s, tubo de 15 m de comprimento, diâmetro interno di=20 mm, externo de 40 mm. Lá fora, vapor saturado condensa a 120 °C e a gente despreza a resistência da parede do tubo.
– Objetivo: calcular a taxa de calor cedida pelo vapor à água.
– Conteúdo: convecção interna num tubo (fluxo laminar), filme de condensação externo (teoria de Nusselt para condensação em superfície vertical), resistência térmica global e diferença de temperatura logarítmica.
O que vamos precisar:
  1. Vazão mássica da água
  2. Número de Reynolds interno e número de Nusselt para convecção interna
  3. Coeficiente de convecção interno
  4. Coeficiente de convecção externo pela fórmula de Nusselt para condensação de filme
  5. Área de troca, resistência global e temperatura média logarítmica
  6. Finalmente, .

Passo 2

Vamos achar a vazão mássica da água:
– Densidade dot m=rho,Ac,v =1000cdot3,14times10^-4cdot0,05 approx0,0157 kg/s .
– Área de seção interna .
– Velocidade .
Logo,
Também vamos usar .

Passo 3

Número de Reynolds interno e Re =1000cdot0,05cdot0,021times10^-3 =1000 :
– Re = hi = Nu,kdi, . Tomando hi =3,66;0,60,02 approx109,8rm W/(m^2cdot K) ,
Isso é laminar. Para escoamento interno laminar completamente desenvolvido com parede a temperatura constante, .
tomando condutividade da água ,

Passo 4

Coeficiente de convecção externo ho =0,943, gl(rhoell^2,g,hfg,kell^3 muell,L,De pela teoria de Nusselt (filme de condensação em superfície vertical):
hoapprox1900rm W/(m^2cdot K)
Usando valores típicos para água:
áé
Fazendo as contas dá algo em torno de

Passo 5

Agora a resistência térmica global e 1U =1hi+1ho, :
1U =1109,8+11900 approx0,00910+0,00053 =0,00963 m^2K/W,
Uapprox104rm W/(m^2cdot K)
A=pi,di,L =picdot0,02cdot15 approx0,942rm m^2
Área de troca (interna)

Passo 6

Diferença de temperatura logarítmica De:
Denotando
dot Qapprox5,572,86 W
.
Mas vem de balanço de energia na água:
.
E por troca térmica
, onde
Igualando as duas expressões de e resolvendo numericamente para e dá aproximadamente

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente
boxeddot Q = 5,572,86 W

Exercícios relacionados