Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante
e sejam
0.09913454 e
.
a) Escreva esses números no sistema
, fazendo aproximações por arredondamento, se necessário, e calcule estimativas para os erros absoluto e relativo de arredondamento desses números.
b) Calcule
e
, e escreva esses números no sistema
.
c) Sejam
e
aproximações para
e
, respectivamente. Calcule os erros absolutos e relativos
e
.
d) Calcule
e
.
a) Escreva esses números no sistema
b) Calcule
c) Sejam
d) Calcule
Passo 1
O enunciado define o sistema de ponto flutuante
, ou seja, base
, mantissa normalizada com 4 dígitos e expoentes em
. Temos os números exatos
Vamos:
- representar
e em por arredondamento e estimar seus erros de arredondamento; - calcular
e e armazenar no sistema ; - comparar com as aproximações
e e obter erros absolutos e relativos; - por fim, obter erros absolutos e relativos nas operações
e .
Passo 2
Representação de
. Escrevemos
Arredondando para 4 dígitos na mantissa (o quinto dígito é
), obtemos
O erro absoluto de arredondamento é
e o erro relativo é
Passo 3
Representação de
. Escrevemos
Arredondando para 4 dígitos (o quinto dígito é
), obtemos
O erro absoluto é
e o erro relativo é
Passo 4
Cálculo de
. O valor exato aproximado vale
Em notação normalizada:
Arredondando a 4 dígitos
dígito é
:
Passo 5
Cálculo de
. O valor exato aproximado vale
Arredondando a 4 dígitos (o
dígito é
):
Passo 6
Erros para as aproximações
e
:
Passo 7
Erros nas operações usando valores exatos aproximados:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)