x(t)=e^{-7t}u(t) (ou seja, para t\ge0 temos x(t)=e^{-7t});
condições iniciais q_{1}(0)=5 e q_{2}(0)=1.
O que o enunciado pede: determinar a saída y(t) do sistema (presumivelmente para t\ge0).]
Passo 2
Observação útil antes de resolver: a matriz de dinâmica é diagonal \begin{bmatrix}-1&0\\[4pt]0&-3\end{bmatrix}, então o sistema se separa em duas equações escalares independentes. Escrevendo componente a componente (para t\ge0):
Vou usar o método do fator integrante (explico rapidinho o porquê): para uma equação da forma \dot{y}+a y = r(t), multiplica-se por \mu(t)=e^{\int a\,dt} para escrever o lado esquerdo como derivada de \mu(t)y(t). Aqui a=1, logo \mu(t)=e^{t}.