Considere o sistema:
c 3 x+4 y-2 z=0 2 x-3 y+4 z=11 x-2 y+3 z=7
Assinale a alternativa correta.
a. O sistema é incompatível.
b. O sistema é compatível e determinado.
c. O sistema é compatível e indeterminado

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear 3×3:
3x + 4y - 2z = 0, 2x - 3y + 4z = 11, x - 2y + 3z = 7
O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares, em particular o critério de Cramer: se o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero, o sistema é compatível e determinado.

Passo 2

Vamos formar a matriz dos coeficientes
A = 3 & 4 & -2 2 & -3 & 4 1 & -2 & 3
e calcular det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) = 3-3 & 4 [6pt] -2 & 3 -42 & 4 [6pt] 1 & 3 +(-2)2 & -3 [6pt] 1 & -2
Agora cada menor:
-3 & 4 -2 & 3 = (-3)cdot3 - 4cdot(-2) = -9 +8 = -1,
2 & 4 1 & 3 = 2cdot3 - 4cdot1 = 6 -4 = 2,
2 & -3 1 & -2 = 2cdot(-2) - (-3)cdot1 = -4 +3 = -1
Substituindo:
det(A) = 3cdot(-1) - 4cdot2 + (-2)cdot(-1) = -3 -8 +2 = -9 ]

Passo 3

Como det(A) = -9 neq 0, pelo critério de Cramer o sistema admite solução única, ou seja, é compatível e determinado.

Resposta

b. O sistema é compatível e determinado.

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