Um plano é paralelo ao plano e o ponto ( ) é equidistante desses planos. Determine a equação cartesiana do plano.
Passo 1
O enunciado pede o plano paralelo a
de modo que o ponto esteja à mesma distância dos dois planos. Vamos usar o conceito de vetor normal de plano e a fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Do enunciado, o plano buscado deve ter o mesmo vetor normal do plano dado, ou seja, . Logo sua equação geral é
com real a determinar.
Passo 3
A distância de um ponto ao plano é
Para o plano dado 2x+2y+z-1=0 e o ponto (2,2,2) temos