Considere o sistema:
c 6 x+8 y-4 z=0 2 x-3 y+4 z=11 x-y+z=4
Assinale a alternativa correta.
a. O sistema é compatível e determinado.
b. O sistema é compatível e indeterminado
c. O sistema é incompatível.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear de três equações e três incógnitas (x,y,z). Para classificar a compatibilidade e determinar se há solução única, vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes. Se esse determinante for diferente de zero, o sistema é compatível e determinado.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = 6 & 8 & -4 2 & -3 & 4 1 & -1 & 1
e calculamos seu determinante por regra de Laplace (ou Sarrus). Expandindo na primeira linha:
det(A) =6cdotdet-3&4-1&1 -8cdotdet2&41&1 +(-4)cdotdet2&-31&-1
Agora cada menor:
det-3&4-1&1 =(-3)cdot1-4cdot(-1)=1, det2&41&1 =2cdot1-4cdot1=-2,
det2&-31&-1 =2cdot(-1)-(-3)cdot1=1
Substituindo:
det(A)=6cdot1-8cdot(-2)-4cdot1 =6+16-4=18

Passo 3

Visto que det(A)=18neq0, o sistema admite exatamente uma solução. Logo, ele é compatível e determinado.

Resposta

a. O sistema é compatível e determinado.

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