Encontre equações paramétricas da reta de interseção dos planos dados, se houver interseção.
-3 x+2 y+z=-5 e 7 x+3 y-2 z=-2

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta de interseção dos planos
-3x+2y+z=-5
e
7x+3y-2z=-2
Isso envolve encontrar um vetor direção comum a ambos os planos (produto vetorial dos normais) e um ponto que satisfaça simultaneamente as duas equações.

Passo 2

Os vetores normais desses planos são
n1 = (-3,,2,,1),
n2 = (7,,3,,-2)
O vetor direção v da reta é dado por
v = n1times n2 = l(2cdot(-2)-1cdot3,;1cdot7-(-3)cdot(-2),;(-3)cdot3-2cdot7r) = (-7,,1,,-23)

Passo 3

Para encontrar um ponto P0=(x0,y0,z0) na reta, escolhemos z=0 e resolvemos o sistema
-3x+2y=-5,
7x+3y=-2
Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 2, eliminamos y e obtemos
x=1123, y=-4123
Logo, um ponto na reta é
P0=l(tfrac1123,,-tfrac4123,,0r)

Passo 4

Com o ponto P0 e o vetor direção v, as equações paramétricas da reta são
x=1123-7t, y=-4123+t, z=-23t,
onde tinR.

Resposta

boxed x= 1123-7t,[6pt] y= -4123+t,[6pt] z=-23t, tinR ]

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