Encontre equações paramétricas da reta de interseção dos planos dados, se houver interseção.
5 x-7 y+2 z=0 e y=0

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta de interseção dos planos ,5x-7y+2z=0 e ,y=0. Vamos usar que a reta de interseção de dois planos pode ser obtida encontrando o vetor direção como produto vetorial dos vetores normais e um ponto comum que satisfaça ambas as equações.

Passo 2

O vetor normal do plano ,5x-7y+2z=0 é ,n1=(5,-7,2) e o vetor normal do plano ,y=0 é ,n2=(0,1,0). O vetor direção da reta é
v = n1 times n2 = (5,-7,2)times(0,1,0) = (-2,0,5)

Passo 3

Para achar um ponto na reta, basta resolver o sistema impondo um valor simples a uma variável. Tomando t=0 no parâmetro associado a v, obtemos z=5t=0 e então da equação 5x+2z=0 segue x=0. Logo (0,0,0) satisfaz ambos os planos.

Passo 4

Com o ponto (0,0,0) e o vetor direção (-2,0,5), as equações paramétricas da reta ficam
x=-2t, y=0, z=5t

Resposta

x=-2t, y=0, z=5t

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