Encontre equações paramétricas da reta de interseção dos planos dados, se houver interseção.
e
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas da reta de interseção dos planos
e
. Vamos usar que a reta de interseção de dois planos pode ser obtida encontrando o vetor direção como produto vetorial dos vetores normais e um ponto comum que satisfaça ambas as equações.
Passo 2
O vetor normal do plano
é
e o vetor normal do plano
é
. O vetor direção da reta é
Passo 3
Para achar um ponto na reta, basta resolver o sistema impondo um valor simples a uma variável. Tomando
no parâmetro associado a
, obtemos
e então da equação
segue
. Logo
satisfaz ambos os planos.
Passo 4
Com o ponto
e o vetor direção
, as equações paramétricas da reta ficam