Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg cada, cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores
.
d) Qual o momento angular de cada partícula?
d) Qual o momento angular de cada partícula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre momento angular! A gente tem duas partículas, cada uma com 2 kg, e as posições delas variam com o tempo segundo as funções fornecidas. Nosso objetivo aqui é descobrir o momento angular de cada partícula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (para encontrar a velocidade) e produto vetorial (para calcular o momento angular).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento angular (
) de uma partícula é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o vetor posição. -
é o momento linear, que é massa ( ) vezes velocidade ( ): .
Então, precisamos primeiro encontrar a velocidade de cada partícula, derivando o vetor posição em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade das duas partículas:
Para a primeira partícula:
Derivando em relação ao tempo
:
Para a segunda partícula:
Derivando em relação ao tempo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento linear (
) de cada partícula usando a massa
:
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o momento angular (
) de cada partícula usando o produto vetorial entre
e
:
Para o produto vetorial, lembrando que:
Como as coordenadas
são zero para ambas as partículas, os componentes
e
do momento angular serão zero, e só teremos um componente na direção
.
Vamos calcular para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Resposta
O momento angular de cada partícula é dado por: