Um ponto material realiza um MHS sobre um eixo OX, sendo sua função horária em função do tempo dada por:
Determine: a) A amplitude, a velocidade angular, a fase inicial e o período do movimento.
Determine: a) A amplitude, a velocidade angular, a fase inicial e o período do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto material que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS) ao longo do eixo OX. A função que descreve a posição desse ponto em função do tempo é:
Precisamos encontrar quatro coisas: a amplitude, a velocidade angular, a fase inicial e o período desse movimento. Para isso, vamos usar a forma geral da função horária do MHS e identificar cada um desses parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre amplitude. A amplitude é o valor máximo que a função de posição alcança, e na função geral do MHS, que é:
A amplitude é o A que está multiplicando a função cosseno. No nosso caso, comparando com a equação dada:
Então, a amplitude é 2 metros.
Passo 3
Agora, vamos identificar a velocidade angular. A velocidade angular, representada por ω, é o coeficiente que multiplica o tempo t dentro do cosseno. Na nossa função:
Então, a velocidade angular é $ 2\pi $ radianos por segundo.
Passo 4
Vamos encontrar a fase inicial, que é o termo constante dentro do cosseno, representado por φ. Na nossa função:
Portanto, a fase inicial é $ \pi $ radianos.
Passo 5
Por último, precisamos determinar o período do movimento. O período $ T $ é o tempo que o ponto leva para completar uma oscilação completa, e está relacionado com a velocidade angular pela fórmula:
Substituindo o valor de $ \omega $:
Então, o período é de 1 segundo.
Resposta
- Amplitude: 2 metros
- Velocidade Angular: $ 2\pi $ rad/s
- Fase Inicial: $ \pi $ radianos
- Período: 1 segundo