Um ponto material realiza um MHS sobre um eixo OX, sendo sua função horária em função do tempo dada por: x(t)=2 cdot cos (2 pi t+pi)(x em m e t em s)
Determine: a) A amplitude, a velocidade angular, a fase inicial e o período do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto material que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS) ao longo do eixo OX. A função que descreve a posição desse ponto em função do tempo é:
x(t) = 2 cdot cos(2pi t + pi)
Precisamos encontrar quatro coisas: a amplitude, a velocidade angular, a fase inicial e o período desse movimento. Para isso, vamos usar a forma geral da função horária do MHS e identificar cada um desses parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre amplitude. A amplitude é o valor máximo que a função de posição alcança, e na função geral do MHS, que é:
x(t) = A cdot cos(omega t + varphi)
A amplitude é o A que está multiplicando a função cosseno. No nosso caso, comparando com a equação dada:
A = 2 metros
Então, a amplitude é 2 metros.

Passo 3

Agora, vamos identificar a velocidade angular. A velocidade angular, representada por ω, é o coeficiente que multiplica o tempo t dentro do cosseno. Na nossa função:
omega = 2pi rad/s
Então, a velocidade angular é $ 2\pi $ radianos por segundo.

Passo 4

Vamos encontrar a fase inicial, que é o termo constante dentro do cosseno, representado por φ. Na nossa função:
varphi = pi radianos
Portanto, a fase inicial é $ \pi $ radianos.

Passo 5

Por último, precisamos determinar o período do movimento. O período $ T $ é o tempo que o ponto leva para completar uma oscilação completa, e está relacionado com a velocidade angular pela fórmula:
T
Substituindo o valor de $ \omega $:
T = 2piomega
Então, o período é de 1 segundo.

Resposta

  • Amplitude: 2 metros
  • Velocidade Angular: $ 2\pi $ rad/s
  • Fase Inicial: $ \pi $ radianos
  • Período: 1 segundo

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