Considere um sistema composto por duas partículas de massa unitária, cujos respectivos vetores posição e velociade num dado instante
são dados por:
Calcule:
A energia cinética do sistema em relação ao centro de massa.
A energia cinética do sistema em relação ao centro de massa.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos duas partículas de massa unitária (ou seja,
) com posições e velocidades dadas em função de
. A gente precisa encontrar a energia cinética total do sistema no referencial do centro de massa.
Conteúdo da matéria: mecânica clássica – transformações de referenciais e energia cinética.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: mecânica clássica – transformações de referenciais e energia cinética.
O que vamos precisar:
- A velocidade do centro de massa,
. - As velocidades relativas das partículas (subtrair
das velocidades originais). - A fórmula da energia cinética de cada partícula
e somar tudo.
Passo 2
Calcular a velocidade do centro de massa.
A fórmula geral é
A fórmula geral é
Aqui
, e como as massas são iguais:
Passo 3
Agora a gente encontra as velocidades relativas (ou seja, no referencial do CM):
Então:
Passo 4
Vem a parte da energia cinética no CM. Cada partícula tem
Como
, basta calcular
e multiplicar por
.
Para a partícula 1:
Para a partícula 1:
Para a partícula 2, dá o mesmo valor (porque
só é o oposto de
em magnitude):
A energia cinética total no CM é
Resposta
A energia cinética do sistema em relação ao centro de massa é
(unidades de energia).