Considere um sistema composto por duas partículas de massa unitária, cujos respectivos vetores posição e velociade num dado instante t são dados por:
r1=2 x+y+3 z ; v1=-2 x+4 y+z
r2=-3 x+2 y-2 z ; v2=x+4 y+2 z
Calcule:
O momentum angular do sitema no referencial do laboratório.

Passo 1

Beleza, resumindo rapidinho: a gente tem duas partículas (massa 1 cada) com posições e velocidades dadas no referencial do laboratório:
vec r1 = 2hat x + 1hat y + 3hat z, vec v1 = -2hat x + 4hat y + 1hat z,
vec r2 = -3hat x + 2hat y - 2hat z, vec v2 = 1hat x + 4hat y + 2hat z
O que precisamos calcular é o momento angular total
vec L = sumi vec ri times vec pi,
com . Aqui , então basta . O método é usar produto vetorial componente a componente.

Passo 2

Calcular vec a times vec b = l(ay bz - az by r)hat x - l(ax bz - az bx r)hat y + l(ax by - ay bx r)hat z . Lembra que, pra vetores L1,x = 1cdot1 - 3cdot4 = 1 - 12 = -11, e L1,y = -(2cdot1 - 3cdot(-2)) = -(2 + 6) = -8, ,
L1,z = 2cdot4 - 1cdot(-2) = 8 + 2 = 10
Então, para e :
Logo .

Passo 3

Calcular L2,x = 2cdot2 - (-2)cdot4 = 4 + 8 = 12, , com L2,y = -l((-3)cdot2 - (-2)cdot1r) = -(-6 +2) = 4, , L2,z = (-3)cdot4 - 2cdot1 = -12 -2 = -14 :
Logo .

Passo 4

Como o sistema é só a soma das partículas, o momento angular total é
vec L = vec L1 + vec L2 = (-11+12)hat x +(-8+4)hat y + (10-14)hat z = 1hat x -4hat y -4hat z

Resposta

boxedvec L = ;1,hat x ;-;4,hat y ;-;4,hat z

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