Considere um sistema composto por três partículas de massa unitária, cujos respectivos vetores posição e velociade num dado instante
são dados por:
Calcule:
A energia cinética do sistema.
A energia cinética do sistema.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a energia cinética de um sistema com três partículas de massa igual a 1. Cada partícula tem um vetor velocidade dado, tipo
,
e
.
Conteúdo: energia cinética e norma de um vetor. Vamos usar a fórmula
Conteúdo: energia cinética e norma de um vetor. Vamos usar a fórmula
e lembrar que para massa unitária
fica só
. Pra achar
a gente faz produto escalar
.
Passo 2
Calculando
:
.
Então a energia cinética da partícula 1 é
.
Então a energia cinética da partícula 1 é
Passo 3
Agora
.
Energia cinética da partícula 2: .
Energia cinética da partícula 2:
Passo 4
E para a partícula 3:
.
Energia dela: .
Energia dela:
Passo 5
Basta somar as três energias:
Resposta
A energia cinética total do sistema é
.