Considere um sistema composto por três partículas de massa unitária, cujos respectivos vetores posição e velociade num dado instante t são dados por:
r1=2 x+y-z ; v1=x-y+z
r2=x-2 y+z ; v2=-x-y+z
r3=-2 x+2 y-z ; v3=x+y-z
Calcule:
A energia cinética do sistema.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a energia cinética de um sistema com três partículas de massa igual a 1. Cada partícula tem um vetor velocidade dado, tipo
K=sumi=1^3 tfrac12,m,|vec vi|^2,, e .
Conteúdo: energia cinética e norma de um vetor. Vamos usar a fórmula
e lembrar que para massa unitária fica só . Pra achar a gente faz produto escalar .

Passo 2

Calculando :
.
Então a energia cinética da partícula 1 é
.

Passo 3

Agora .
Energia cinética da partícula 2: .

Passo 4

E para a partícula 3:
.
Energia dela: .

Passo 5

Basta somar as três energias:
K = tfrac32 + tfrac32 + tfrac32 = tfrac92 = 4,5

Resposta

A energia cinética total do sistema é .

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