Considere um sistema composto por três partículas de massa unitária, cujos respectivos vetores posição e velociade num dado instante são dados por:
Calcule:
O momentum angular do sitema em relação à origem.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos três partículas de massa unitária com posições e velocidades dadas. A gente precisa achar o momento angular total do sistema em relação à origem.
Conteúdo: momento angular em mecânica, que é , e como aqui , . Também vamos usar produto vetorial (cross product) em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro calculamos o momento angular da partícula 1:
Teoria rápida do produto vetorial: para e ,
Para a partícula 1 temos e , então
Ou seja, .
Passo 3
Agora a partícula 2, com vec L2 = hat x & hat y & hat z 1 & -2 & 1 -1 & -1 & 1 =(,-2cdot1-1cdot(-1))hat x -l(1cdot1-1cdot(-1)r)hat y +(1cdot(-1)-(-2)cdot(-1))hat z =(-1)hat x-2hat y-3hat z, e :
ou .
Passo 4
E a partícula 3, com vec L3 = hat x & hat y & hat z -2 & 2 & -1 1 & 1 & -1 =(2cdot(-1)-(-1)cdot1)hat x -l((-2)cdot(-1)-(-1)cdot1r)hat y +((-2)cdot1-2cdot1)hat z =(-1)hat x-3hat y-4hat z, e :