Uma espaçonave de massa m move-se com velocidade v=5 x+3 y. Ao passar pelo ponto r=2 x+4 y, ela explode em dois pedaços de mesma massa, um deles com velocidade v1=4 x+6 y (todos os vetores são relativos a um sistema de coordenadas fixo no solo). Calcule, para o instante imediatamente após a explosão:
(a) A velocidade do pedaço 2 em relação ao pedaço 1.
(b) O momentum angular do sistema em relação à origem no solo.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma nave de massa vec v = 5,hat x + 3,hat y se mexendo com
vec r = 2,hat x + 4,hat y
no ponto
vec v1 = 4,hat x + 6,hat y
A nave explode em dois pedaços de mesma massa . Um dos pedaços sai com
A gente precisa achar, logo depois da explosão:
(a) a velocidade do pedaço 2 em relação ao pedaço 1;
(b) o momento angular total do sistema em relação à origem.
Conteúdo usado:
  • Conservação da quantidade de movimento (momentum).
  • Definição de momento angular .
  • Noções de soma e subtração de vetores, produto vetorial em 2D (resultando em ).

Passo 2

Primeiro, achamos a velocidade vec prm inicial = m,vec v = m,(5,hat x+3,hat y) do pedaço 2 usando conservação do momentum linear:
Antes da explosão:
vec prm final = m2,vec v1 + m2,vec v2
Depois da explosão:
m(5,3) = tfrac m2(4,6) + tfrac m2,vec v2 ;Longrightarrow; 2,(5,3) = (4,6) + vec v2 ;Longrightarrow; vec v2 = (10,6)-(4,6) = (6,0)
Igualando:
vec v2 = 6,hat x + 0,hat y
Em notação vetorial:

Passo 3

Agora a velocidade de vec v2/1 = vec v2 - vec v1 = (6,hat x+0,hat y)-(4,hat x+6,hat y) = 2,hat x - 6,hat y em relação a é simplesmente

Passo 4

Para o momento angular total usamos
vec L = sumi vec ri times vec pi
Logo após a explosão ambos os pedaços ainda estão na mesma posição vec prm total = m,vec v = m,(5,hat x+3,hat y) . Então podemos somar os momentos lineares primeiro:
vec L = vec r times vec prm total = (2,hat x+4,hat y)times m(5,hat x+3,hat y)
E aí
Lz = m,[,2cdot3 - 4cdot5,] = m,(6 - 20) = -14,m
Em 2D o produto vetorial dá um vec L = -14,m,hat z com componente
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Resposta

(a)
(b)

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