Uma espaçonave de massa
move-se com velocidade
. Ao passar pelo ponto
, ela explode em dois pedaços de mesma massa, um deles com velocidade
(todos os vetores são relativos a um sistema de coordenadas fixo no solo). Calcule, para o instante imediatamente após a explosão:
(a) A velocidade do pedaço 2 em relação ao pedaço 1.
(b) O momentum angular do sistema em relação à origem no solo.
(a) A velocidade do pedaço 2 em relação ao pedaço 1.
(b) O momentum angular do sistema em relação à origem no solo.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma nave de massa
se mexendo com
no ponto
A nave explode em dois pedaços de mesma massa
. Um dos pedaços sai com
A gente precisa achar, logo depois da explosão:
(a) a velocidade do pedaço 2 em relação ao pedaço 1;
(b) o momento angular total do sistema em relação à origem.
(a) a velocidade do pedaço 2 em relação ao pedaço 1;
(b) o momento angular total do sistema em relação à origem.
Conteúdo usado:
- Conservação da quantidade de movimento (momentum).
- Definição de momento angular
. - Noções de soma e subtração de vetores, produto vetorial em 2D (resultando em
).
Passo 2
Primeiro, achamos a velocidade
do pedaço 2 usando conservação do momentum linear:
Antes da explosão:
Antes da explosão:
Depois da explosão:
Igualando:
Em notação vetorial:
Passo 3
Agora a velocidade de
em relação a
é simplesmente
Passo 4
Para o momento angular total usamos
Logo após a explosão ambos os pedaços ainda estão na mesma posição
. Então podemos somar os momentos lineares primeiro:
E aí
Em 2D o produto vetorial dá um
com componente
Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)