Considere um sistema composto por três partículas de massa unitária, cujos respectivos vetores posição e velociade num dado instante t são dados por:
l r1=2 x+y-z ; v1=x-y+z r2=x-2 y+z ; v2=-x-y+z r3=-2 x+2 y-z ; v3=x+y-z
Calcule:
A energia cinética do sistema.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema de três partículas de massa unitária ( m1=m2=m3=1 ) com vetores velocidade no instante t dados por
vec v1=hat x-hat y+hat z, vec v2=-hat x-hat y+hat z, vec v3=hat x+hat y-hat z
Queremos calcular a energia cinética total do sistema. A teoria que usamos é a fórmula
T ;=;sumi=1^3tfrac12,mi,llvertvec virrvert^2

Passo 2

Vamos calcular a norma ao quadrado de cada vetor velocidade. Para vec v1:
lvertvec v1rvert^2 =1^2+(-1)^2+1^2 =3
Analogamente, pelos componentes dadas,
lvertvec v2rvert^2 =(-1)^2+(-1)^2+1^2=3, lvertvec v3rvert^2=1^2+1^2+(-1)^2=3

Passo 3

Como todas as massas valem 1 e cada lvertvec virvert^2=3, a energia cinética de cada partícula é
Ti = 12cdot1cdot3 = 32

Passo 4

Somando as três energias cinéticas obtemos
T = T1 + T2 + T3 = 32 + 32 + 32 = 92

Resposta

A energia cinética total do sistema é
92

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