Uma caixa com massa de 10 kg se move em uma rampa inclinada em um ângulo de 55^circ acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície da rampa é muk=0,300. Calcule o módulo da aceleração da caixa se você a empurra com uma força constante F=120 N paralela à superfície da rampa e
orientada para o topo da rampa, movendo-se para cima.

Passo 1

O enunciado descreve uma caixa de massa m=10 kg que sobe uma rampa inclinada em theta=55^circ acima da horizontal. Entre a caixa e a rampa há atrito cinético com coeficiente muk=0,300. Empurramos a caixa com uma força constante F=120 N, paralela à rampa e apontando para cima, e ela se move para cima.
Conteúdo: dinâmica de um corpo em plano inclinado com atrito cinético e aplicação da segunda lei de Newton para obter a aceleração.

Passo 2

Desenho do diagrama de forças e decomposição:
  • Peso: vec P = m,vec g. Decompomos em duas componentes:
    vec Pperp = mgcostheta (perpendicular à rampa)
    vec P,paral<=l = mgsintheta (paralela à rampa, apontando para baixo)
  • Normal: vec N com módulo
N = mgcostheta

Passo 3

Força de atrito cinético atua contra o movimento (ou seja, para baixo da rampa) e vale
fk = muk ,N = muk ,m,gcostheta

Passo 4

Aplicamos a segunda lei de Newton ao longo da direção paralela à rampa (eixo x positivo para cima):
sum Fx = F ;-; mgsintheta ;-; fk = m,a
Substituindo fk:
F - mgsintheta - muk,m,gcostheta = m,a Longrightarrow a = Fm ;-; gl(sintheta + mukcosthetar)

Passo 5

Numerical substituição usando g=9,8 m/s^2, sin55^circapprox0,819 e cos55^circapprox0,574:
mgsintheta = 10cdot9,8cdot0,819 approx 80,3 N,
N = 10cdot9,8cdot0,574 approx 56,2 N,
fk = 0,300cdot56,2 approx 16,9 N
Então a força resultante é
Frm res = 120 - 80,3 - 16,9 = 22,8 N,
e a aceleração
a = 22,810 = 2,28 m/s^2

Resposta

O módulo da aceleração da caixa é aproximadamente
boxed2,28 m/s^2

Exercícios relacionados