Considere um sistema constituído por um homem e seu paraquedas e admita que esse conjunto esteja descendo verticalmente com velocidade de intensidade constante. Adotando-se um referencial no solo, analise as proposições a seguir:
I. A energia cinética do sistema mantém-se constante, mas sua energia potencial de gravidade diminui.
II. O sistema é conservativo.
III. Parte da energia mecânica do sistema é dissipada pelas forças de resistência do ar, transformando-se em energia térmica.
Aponte a alternativa correta:
As três proposições estão corretas.
As três proposições estão incorretas.
Apenas as proposições I e II estão corretas.
Apenas as proposições I e III estão corretas. x
Comentários:I - Correta. II - Incorreta. A constância de Ec e a diminuição de Ep fazem E diminuir e o sistema não é conservativo. III - Correta.
Apenas as proposições II e III estão corretas.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema formado por um homem e seu paraquedas que está descendo verticalmente com velocidade de intensidade constante, observado a partir de um referencial no solo. São apresentadas três proposições a serem avaliadas:
I. A energia cinética do sistema mantém-se constante, mas sua energia potencial de gravidade diminui.
II. O sistema é conservativo.
III. Parte da energia mecânica do sistema é dissipada pelas forças de resistência do ar, transformando-se em energia térmica.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • O movimento é vertical e com velocidade de intensidade constante (ou seja, a velocidade escalar é constante).
  • Há ação da gravidade (força peso) e há resistência do ar (força de arrasto) agindo sobre o sistema.
    A partir disso precisamos decidir se cada uma das três proposições é correta ou incorreta.

Passo 2

Vamos lembrar e explicar o que significa “velocidade de intensidade constante” e quais consequências isso tem sobre as forças. Velocidade de intensidade constante significa que a rapidez v não muda com o tempo (mesmo que o sentido seja sempre para baixo). Pela segunda lei de Newton, aceleração \vec{a} é a variação da velocidade; se a rapidez e direção são constantes, então
\vec{a}=\vec{0}.
Se \vec{a}=\vec{0}, a soma das forças que atuam no sistema deve ser nula (equilíbrio de forças). Em forma de equação vetorial,
\sum \vec{F} = \vec{0}.
No nosso caso, as forças principais são o peso \vec{P} (para baixo) e a força de resistência do ar \vec{F}_{\text{arrasto}} (para cima). Logo, em módulo,
P = F_{\text{arrasto}}
ou seja,
mg = F_{\text{arrasto}},
onde m é a massa do conjunto e g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora vamos falar de energia cinética e por que a proposição I fala em sua constância. A definição de energia cinética é
K = \tfrac{1}{2} m v^{2},
onde m é a massa do sistema e v a velocidade escalar. Se o enunciado diz que a velocidade de intensidade é constante (o valor de v não muda), então v é constante no tempo e, portanto, K também é constante. Logo a primeira parte de I (“A energia cinética do sistema mantém-se constante”) é correta.

Passo 4

Ainda sobre I: a energia potencial gravitacional U para deslocamentos verticais é dada por
U = m g y,
onde y é a altura (tomando para exemplo o eixo vertical positivo para cima). Se o sistema está descendo, a altura y diminui com o tempo. Portanto U diminui com o tempo. Isso confirma a segunda parte de I (“sua energia potencial de gravidade diminui”). Conclusão: a proposição I é verdadeira.

Passo 5

Vamos agora expor o conceito de sistema conservativo. Um sistema é dito conservativo (ou as forças são conservativas no sentido de preservação da energia mecânica) quando não há conversão de energia mecânica em outras formas por forças não-conservativas; tradicionalmente, isso significa que a energia mecânica total E_{\text{mec}} = K + U permanece constante se somente forças conservativas (como a gravidade) realizam trabalho. Se existirem forças dissipativas (por exemplo, atrito, arrasto) realizando trabalho, a energia mecânica pode mudar e o sistema não é conservativo.

Passo 6

A seguir usamos o teorema trabalho-energia (ou teorema do trabalho resultante). Ele diz que a variação da energia cinética é igual ao trabalho total realizado por todas as forças:
\Delta K = W_{\text{total}} = W_{g} + W_{\text{arrasto}},
onde W_{g} é o trabalho da gravidade e W_{\text{arrasto}} é o trabalho da força de resistência do ar (força não-conservativa). No nosso caso, como a velocidade é constante, \Delta K=0. Então
0 = W_{g} + W_{\text{arrasto}}.

Passo 7

Calculemos qualitativamente esses trabalhos para um deslocamento para baixo de magnitude \Delta y>0. O trabalho da gravidade, ao deslocar-se para baixo, é positivo e vale
W_{g} = mg \Delta y.
A força de arrasto aponta para cima, oposta ao deslocamento (para baixo), então seu trabalho é negativo; chamando-o W_{\text{arrasto}} temos
W_{\text{arrasto}} = -F_{\text{arrasto}} \,\Delta y.
Do equilíbrio de forças vimos que F_{\text{arrasto}} = mg. Substituindo,
W_{\text{arrasto}} = -mg \Delta y.
Isso está de acordo com a equação do passo anterior 0 = W_{g} + W_{\text{arrasto}}.

Passo 8

Agora vejamos a variação da energia mecânica E_{\text{mec}} = K + U. Como K é constante ( \Delta K=0) e U diminui, a variação total é
\Delta E_{\text{mec}} = \Delta K + \Delta U = 0 + \Delta U.
Para uma descida \Delta y>0, temos \Delta U = -mg \Delta y (porque U = mg y). Portanto
\Delta E_{\text{mec}} = -mg \Delta y < 0.
Ou seja, a energia mecânica do sistema diminui com o tempo.

Passo 9

Relacionando variação da energia mecânica com o trabalho das forças não-conservativas: existe a igualdade
\Delta E_{\text{mec}} = W_{\text{nc}},
onde W_{\text{nc}} é o trabalho das forças não-conservativas (aqui, a força de arrasto). Já calculamos que W_{\text{arrasto}} = -mg\Delta y, então
\Delta E_{\text{mec}} = W_{\text{arrasto}} = -mg\Delta y.
Isso mostra que a diminuição da energia mecânica é exatamente o trabalho negativo feito pela resistência do ar — ou, dito de outro modo, a energia mecânica perdida foi transferida para outro tipo de energia (não mecânica).

Passo 10

Interpretação física: a energia retirada do sistema mecânico pela força de arrasto é convertida em calor (aquecimento do ar e do paraquedas) e em pequenas vibrações, turbulência, etc. Esse é o mecanismo típico de dissipação pela resistência do ar. Logo, parte da energia mecânica é dissipada e transformada em energia térmica/energias internas do ambiente. Isso confirma a proposição III.

Passo 11

Concluindo sobre a proposição II: como há trabalho realizado por uma força não-conservativa (a resistência do ar), a energia mecânica total do sistema não é conservada. Portanto o sistema não é conservativo e a proposição II é falsa.

Passo 12

Resumo final das três proposições, com justificativa curta e direta:
  • I é correta: K constante porque v constante; U diminui porque o conjunto desce.
  • II é incorreta: existe força dissipativa (arrasto) que realiza trabalho não-conservativo, então a energia mecânica não se conserva.
  • III é correta: o trabalho da resistência do ar dissipa energia mecânica, convertendo-a em energia térmica (e outras formas internas).

Resposta

Apenas as proposições I e III estão corretas.

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