Considere um sistema constituído por um homem e seu paraquedas e admita que esse conjunto esteja descendo verticalmente com velocidade de intensidade constante. Adotando-se um referencial no solo, analise as proposições a seguir:
I. A energia cinética do sistema mantém-se constante, mas sua energia potencial de gravidade diminui.
II. O sistema é conservativo.
III. Parte da energia mecânica do sistema é dissipada pelas forças de resistência do ar, transformando-se em energia térmica.
Aponte a alternativa correta:
As três proposições estão corretas.
As três proposições estão incorretas.
Apenas as proposições I e II estão corretas.
Apenas as proposições I e III estão corretas. x
Comentários:I - Correta. II - Incorreta. A constância de Ec e a diminuição de Ep fazem E diminuir e o sistema não é conservativo. III - Correta.
Apenas as proposições II e III estão corretas.
I. A energia cinética do sistema mantém-se constante, mas sua energia potencial de gravidade diminui.
II. O sistema é conservativo.
III. Parte da energia mecânica do sistema é dissipada pelas forças de resistência do ar, transformando-se em energia térmica.
Aponte a alternativa correta:
As três proposições estão incorretas.
Apenas as proposições I e II estão corretas.
Apenas as proposições I e III estão corretas. x
Comentários:I - Correta. II - Incorreta. A constância de Ec e a diminuição de Ep fazem E diminuir e o sistema não é conservativo. III - Correta.
Apenas as proposições II e III estão corretas.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema formado por um homem e seu paraquedas que está descendo verticalmente com velocidade de intensidade constante, observado a partir de um referencial no solo. São apresentadas três proposições a serem avaliadas:
I. A energia cinética do sistema mantém-se constante, mas sua energia potencial de gravidade diminui.
II. O sistema é conservativo.
III. Parte da energia mecânica do sistema é dissipada pelas forças de resistência do ar, transformando-se em energia térmica.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
I. A energia cinética do sistema mantém-se constante, mas sua energia potencial de gravidade diminui.
II. O sistema é conservativo.
III. Parte da energia mecânica do sistema é dissipada pelas forças de resistência do ar, transformando-se em energia térmica.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- O movimento é vertical e com velocidade de intensidade constante (ou seja, a velocidade escalar é constante).
- Há ação da gravidade (força peso) e há resistência do ar (força de arrasto) agindo sobre o sistema.
A partir disso precisamos decidir se cada uma das três proposições é correta ou incorreta.
Passo 2
Vamos lembrar e explicar o que significa “velocidade de intensidade constante” e quais consequências isso tem sobre as forças. Velocidade de intensidade constante significa que a rapidez
não muda com o tempo (mesmo que o sentido seja sempre para baixo). Pela segunda lei de Newton, aceleração
é a variação da velocidade; se a rapidez e direção são constantes, então
Se
, a soma das forças que atuam no sistema deve ser nula (equilíbrio de forças). Em forma de equação vetorial,
No nosso caso, as forças principais são o peso
(para baixo) e a força de resistência do ar
(para cima). Logo, em módulo,
ou seja,
onde
é a massa do conjunto e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Agora vamos falar de energia cinética e por que a proposição I fala em sua constância. A definição de energia cinética é
onde
é a massa do sistema e
a velocidade escalar. Se o enunciado diz que a velocidade de intensidade é constante (o valor de
não muda), então
é constante no tempo e, portanto,
também é constante. Logo a primeira parte de I (“A energia cinética do sistema mantém-se constante”) é correta.
Passo 4
Ainda sobre I: a energia potencial gravitacional
para deslocamentos verticais é dada por
onde
é a altura (tomando para exemplo o eixo vertical positivo para cima). Se o sistema está descendo, a altura
diminui com o tempo. Portanto
diminui com o tempo. Isso confirma a segunda parte de I (“sua energia potencial de gravidade diminui”). Conclusão: a proposição I é verdadeira.
Passo 5
Vamos agora expor o conceito de sistema conservativo. Um sistema é dito conservativo (ou as forças são conservativas no sentido de preservação da energia mecânica) quando não há conversão de energia mecânica em outras formas por forças não-conservativas; tradicionalmente, isso significa que a energia mecânica total
permanece constante se somente forças conservativas (como a gravidade) realizam trabalho. Se existirem forças dissipativas (por exemplo, atrito, arrasto) realizando trabalho, a energia mecânica pode mudar e o sistema não é conservativo.
Passo 6
A seguir usamos o teorema trabalho-energia (ou teorema do trabalho resultante). Ele diz que a variação da energia cinética é igual ao trabalho total realizado por todas as forças:
onde
é o trabalho da gravidade e
é o trabalho da força de resistência do ar (força não-conservativa). No nosso caso, como a velocidade é constante,
. Então
Passo 7
Calculemos qualitativamente esses trabalhos para um deslocamento para baixo de magnitude
. O trabalho da gravidade, ao deslocar-se para baixo, é positivo e vale
A força de arrasto aponta para cima, oposta ao deslocamento (para baixo), então seu trabalho é negativo; chamando-o
temos
Do equilíbrio de forças vimos que
. Substituindo,
Isso está de acordo com a equação do passo anterior
.
Passo 8
Agora vejamos a variação da energia mecânica
. Como
é constante (
) e
diminui, a variação total é
Para uma descida
, temos
(porque
). Portanto
Ou seja, a energia mecânica do sistema diminui com o tempo.
Passo 9
Relacionando variação da energia mecânica com o trabalho das forças não-conservativas: existe a igualdade
onde
é o trabalho das forças não-conservativas (aqui, a força de arrasto). Já calculamos que
, então
Isso mostra que a diminuição da energia mecânica é exatamente o trabalho negativo feito pela resistência do ar — ou, dito de outro modo, a energia mecânica perdida foi transferida para outro tipo de energia (não mecânica).
Passo 10
Interpretação física: a energia retirada do sistema mecânico pela força de arrasto é convertida em calor (aquecimento do ar e do paraquedas) e em pequenas vibrações, turbulência, etc. Esse é o mecanismo típico de dissipação pela resistência do ar. Logo, parte da energia mecânica é dissipada e transformada em energia térmica/energias internas do ambiente. Isso confirma a proposição III.
Passo 11
Concluindo sobre a proposição II: como há trabalho realizado por uma força não-conservativa (a resistência do ar), a energia mecânica total do sistema não é conservada. Portanto o sistema não é conservativo e a proposição II é falsa.
Passo 12
Resumo final das três proposições, com justificativa curta e direta:
- I é correta:
constante porque constante; diminui porque o conjunto desce. - II é incorreta: existe força dissipativa (arrasto) que realiza trabalho não-conservativo, então a energia mecânica não se conserva.
- III é correta: o trabalho da resistência do ar dissipa energia mecânica, convertendo-a em energia térmica (e outras formas internas).
Resposta
Apenas as proposições I e III estão corretas.