Tracionada com 800 N , certa mola helicoidal sofre distensão elástica de 10 cm . Qual a energia potencial armazenada na mola quando deformada de 4,0 \mathrm{~cm} ?
12,4 J
8,6 J
7,5 \mathrm{~J}
6,4 \mathrm{~J} \times
4,8 \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a energia potencial elástica armazenada numa mola quando ela está deformada de 4,0\\ \mathrm{cm}.
Informações dadas:
  • Força que traciona a mola: F=800\\ \mathrm{N}.
  • Distensão correspondente a essa força: x_{\text{ref}}=10\\ \mathrm{cm}.
  • Deseja-se a energia para x=4,0\\ \mathrm{cm}.

Passo 2

Precisamos primeiro obter a constante elástica da mola k. A relação entre força e deformação numa mola ideal é dada pela Lei de Hooke:
F = kx.
Aqui F é a força aplicada (em newtons), k é a constante da mola (em newton por metro) e x é a deformação (em metros).
Convertendo centímetros para metros: 10\\ \mathrm{cm}=0,10\\ \mathrm{m}. Usando a condição dada:
k=\frac{F}{x_{\text{ref}}}=\frac{800\\ \mathrm{N}}{0,10\\ \mathrm{m}}.
Calculemos:
k = 8000\\ \mathrm{N\,m^{-1}}.

Passo 3

A fórmula para a energia potencial elástica armazenada numa mola deformada de uma distância x é
U=\tfrac{1}{2}kx^{2}.
Explicação rápida do porquê: a energia é o trabalho necessário para deformar a mola desde 0 até x, isto é a integral da força variável kx' em x' de 0 a x, que dá \int_{0}^{x} kx'\,dx'=\tfrac{1}{2}kx^{2}. Intuitivamente, é a área de um triângulo no gráfico força versus deformação.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula para x=4,0\\ \mathrm{cm}. Primeiro converter:
x=4,0\\ \mathrm{cm}=0,04\\ \mathrm{m}.
Substituindo k=8000\\ \mathrm{N\,m^{-1}} e x=0,04\\ \mathrm{m} em U=\tfrac{1}{2}kx^{2}:
U=\tfrac{1}{2}\cdot 8000\cdot (0,04)^{2}.

Passo 5

Façamos as contas passo a passo:
Calcule x^{2}:
(0,04)^{2}=0,0016.
Multiplique por k:
8000\times 0,0016 = 12,8.
Agora multiplique por \tfrac{1}{2}:
U=\tfrac{1}{2}\times 12,8 = 6,4\\ \mathrm{J}.
Verificação de unidades: k em \mathrm{N\,m^{-1}} vezes x^{2} em \mathrm{m^{2}} \mathrm{N\,m}=\mathrm{J}, está consistente.

Resposta

6,4\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados