Considere o sistema cuja função de transferência de malha fechada é
Obtenha a saída em regime permanente do sistema quando estiver sujeito a entrada .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema com uma função de transferência de malha fechada dada por:
O exercício pede para encontrar a saída em regime permanente quando a entrada é uma função senoidal: . Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas lineares e invariantes no tempo (SLIT) e resposta em frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para uma entrada senoidal , a resposta em regime permanente do sistema também será uma senoide, mas com amplitude e fase diferentes. Para encontrar essa resposta, precisamos avaliar a função de transferência no ponto , onde é a unidade imaginária.
Então, substituímos por na função de transferência:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão para achar a magnitude e a fase da função de transferência. Isso vai nos ajudar a determinar como a amplitude e a fase da entrada são afetadas na sa��da.
Primeiro, calculamos a magnitude de :
E a fase de :
Passo 4
Com a magnitude e a fase em mãos, podemos escrever a saída em regime permanente. A entrada é c(t) = |H(jomega)| cdot R sin(omega t + ang<= H(jomega)) , então a saída será:
c(t) = k cdot raiz(T2omega)^2 + 1raiz(T1omega)^2 + 1 cdot R sin(omega t + tan^-1(T2omega) - tan^-1(T1omega))
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A saída em regime permanente do sistema é
c(t) = k cdot raiz(T2omega)^2 + 1raiz(T1omega)^2 + 1 cdot R sin(omega t + tan^-1(T2omega) - tan^-1(T1omega))