Expresse a seguinte equação diferencial de
ordem como um conjunto de equações diferenciais de
ordem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para transformar uma equação diferencial de segunda ordem em um conjunto de equações de primeira ordem. A equação que temos é:
Isso está relacionado ao conteúdo de Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar definir variáveis auxiliares que nos ajudem a quebrar a equação de segunda ordem em duas de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos definir uma nova variável para representar a primeira derivada de
. Vamos chamar essa variável de
. Assim:
Isso significa que a derivada de
em relação ao tempo
será:
Passo 3
Agora, vamos definir outra variável para representar a segunda derivada de
. Vamos chamar essa de
:
Isso implica que a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Com essas definições, podemos reescrever a equação original substituindo as derivadas de
por
e
:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações de primeira ordem:
- A definição de
:
- A equação substituída:
Resposta
Portanto, a equação diferencial original de segunda ordem foi expressa como o seguinte sistema de equações diferenciais de primeira ordem: