Determine o período fundamental do sinal
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o período fundamental do sinal dado por:
Isso envolve conceitos de senos e cossenos, mais especificamente sobre períodos de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como determinar o período de cada componente do sinal e, depois, achar um período que funcione para todo o sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as frequências angulares das duas funções trigonométricas no sinal. A frequência angular está no formato
, onde
é a frequência:
- Para
, a frequência angular é . - Para , a frequência angular é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o período de uma função trigonométrica é o menor intervalo de tempo após o qual a função se repete. A fórmula para o período
de uma função com frequência angular
é:
Vamos calcular o período de cada componente:
-
Período da primeira função:
-
Período da segunda fun��ão:
Passo 4
Agora que temos os períodos individuais
e
, precisamos encontrar o período fundamental do sinal composto. Isso significa achar o menor valor de
que seja múltiplo de ambos
e
, ou seja, o mínimo múltiplo comum (MMC) desses períodos.
Passo 5
Para encontrar o MMC de
e
, vamos pensar nos números sem considerar o
primeiro:
- MMC de
e .
Multiplicando cada fração por 10 para facilitar:
O MMC de 2 e 5 é 10. Então, voltando às frações:
- O MMC de
e é .
Resposta
O período fundamental do sinal
é
.