Desenhe o diagrama de blocos de um motor dc controlado pelo campo e por simplificação encontre
. A escolha das variáveis de estado será para esse caso
, e
. Escreva a equação Dinâmica para esse sistema (Equação de Estado mais Equação de saída).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente desenhar o diagrama de blocos de um motor DC controlado pelo campo. A gente precisa encontrar a relação
. Pra isso, vamos usar as variáveis de estado
,
e
. A matéria envolve sistemas dinâmicos e equações de estado, então vamos usar esses conceitos pra montar as equações necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações que descrevem o comportamento do motor DC. Temos duas partes principais: a mecânica e a elétrica.
Na parte mecânica, a equação básica é o equilíbrio de torques:
Aqui,
é o momento de inércia,
o coeficiente de atrito,
a constante de torque,
a posição angular e
a corrente no campo.
Passo 3
Já na parte elétrica, temos a equação da malha de tensão:
Onde
é a indutância,
a resistência, e
a constante de força contraeletromotriz.
Passo 4
Agora, vamos escrever essas equações no domínio de Laplace. Lembrando que
e
.
Para a parte mecânica:
E para a parte elétrica:
Passo 5
Vamos montar essas equações em forma de matriz para identificar as equações de estado. Organizando, temos:
Passo 6
Para encontrar a relação
, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos expressar
da primeira equação e substituir na segunda.
Da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Passo 7
Simplificando a equação:
Portanto, a relação é:
Resposta
A relação entre
e
é: