Desenhe o diagrama de blocos de um motor dc controlado pelo campo e por simplificação encontre theta0(s) / E(s). A escolha das variáveis de estado será para esse caso theta0(t), dottheta0(t), e if(t). Escreva a equação Dinâmica para esse sistema (Equação de Estado mais Equação de saída).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente desenhar o diagrama de blocos de um motor DC controlado pelo campo. A gente precisa encontrar a relação theta0(s) / E(s). Pra isso, vamos usar as variáveis de estado theta0(t), dottheta0(t) e if(t). A matéria envolve sistemas dinâmicos e equações de estado, então vamos usar esses conceitos pra montar as equações necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações que descrevem o comportamento do motor DC. Temos duas partes principais: a mecânica e a elétrica.
Na parte mecânica, a equação básica é o equilíbrio de torques:
Jddottheta0(t) + bdottheta0(t) = Kt if(t)
Aqui, J é o momento de inércia, b o coeficiente de atrito, Kt a constante de torque, theta0(t) a posição angular e if(t) a corrente no campo.

Passo 3

Já na parte elétrica, temos a equação da malha de tensão:
E(t) = L dif(t)dt + R if(t) + Ke dottheta0(t)
Onde L é a indutância, R a resistência, e Ke a constante de força contraeletromotriz.

Passo 4

Agora, vamos escrever essas equações no domínio de Laplace. Lembrando que Ldottheta0(t) = stheta0(s) e Lddottheta0(t) = s^2 theta0(s).
Para a parte mecânica:
J s^2 theta0(s) + b s theta0(s) = Kt if(s)
E para a parte elétrica:
E(s) = L s if(s) + R if(s) + Ke s theta0(s)

Passo 5

Vamos montar essas equações em forma de matriz para identificar as equações de estado. Organizando, temos:
(J s^2 + b s) theta0(s) - Kt if(s) = 0 Ke s theta0(s) + (L s + R) if(s) = E(s)

Passo 6

Para encontrar a relação theta0(s) / E(s), vamos resolver esse sistema de equações. Podemos expressar if(s) da primeira equação e substituir na segunda.
Da primeira equação:
if(s) = J s^2 + b sKt theta0(s)
Substituindo na segunda equação:
Ke s theta0(s) + (L s + R) ( J s^2 + b sKt theta0(s) ) = E(s)

Passo 7

Simplificando a equação:
( Ke s + (L s + R)(J s^2 + b s)Kt ) theta0(s) = E(s)
Portanto, a relação é:
theta0(s)E(s) = 1Ke s + (L s + R)(J s^2 + b s)Kt

Resposta

A relação entre theta0(s) e E(s) é:
theta0(s)E(s) = 1Ke s + (L s + R)(J s^2 + b s)Kt

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