Ela corresponde a dois sistemas lineares idênticos de frequência própria e ligados por uma interação . Obtenha as equações de movimento e as frequências próprias.
Passo 1
O enunciado apresenta dois osciladores harmônicos idênticos de massa unitária e frequência própria , acoplados por um termo de interação . Precisamos usar as equações de Euler–Lagrange para obter as equações de movimento e, em seguida, determinar as frequências próprias do sistema por meio da busca de modos normais.
Passo 2
Aplicando as equações de Euler–Lagrange a cada coordenada, lembrando que