Um sistema físico é descrito pela lagrangiana
onde (
) são as coordenadas cilíndricas e
é uma constante. A) Determine a energia cinética e a energia potencial da partícula. B) Escreva as equações de movimento usando o formalismo de Lagrange.
Passo 1
O enunciado dá a lagrangiana em coordenadas cilíndricas
e pede (A) as energias cinética e potencial e (B) as equações de movimento via formalismo de Lagrange. Vamos usar que em mecânica clássica
e aplicar as equações de Euler–Lagrange
Passo 2
Identificamos o termo cinético
como o coeficiente de
nos quadrados das velocidades, e o potencial
de modo que
. Assim,
Passo 3
Para a coordenada
:
Substituindo na Euler–Lagrange,
Passo 4
Para a coordenada
:
logo
Passo 5
Para a coordenada
:
resultando em
Resposta
A)
B)