O módulo da força de atração entre o núcleo positivo e o elétron negativo de um átomo de hidrogênio é expresso por
sendo a carga do elétron, uma constante e a distância entre núcleo e elétron. Suponha que o núcleo seja fixo. O elétron, que inicialmente descreve uma órbita circular de raio , èm torno do núcleo, pula repentinamente para uma órbita circular de raio menor que . (a) Calcular a variação de energia cinética do elétron, usando a segunda lei de Newton. (b) Usando a relação entre força e energia potencial, calcular o decréscimo na energia potencial do átomo. (c) Encontrar de quanto decresce a energia total do átomo nesse processo. (Essaenergia é emitida sob a forma de radiação.)
Passo 1
O enunciado trata de um elétron em órbita circular sob a força coulombiana
com núcleo fixo. Inicialmente o raio é e pula para .
Conteúdo: movimento circular (segunda lei de Newton) para achar energia cinética, relação força–energia potencial para achar , e depois calcular a energia total .
Passo 2
Para órbita circular vale
logo
A energia cinética é
Assim, a variação de ao passar de para é
Passo 3
A energia potencial associada a uma força central vem de
Logo
A variação é
ou seja, a energia potencial decresce em módulo
Passo 4
A energia total em órbita circular é
E = K + U = tfrac12,k,e^2r - k,e^2r = -tfrac12,k,e^2r
Logo
E1 = -tfrac12,k,e^2R1, E2 = -tfrac12,k,e^2R2,
e a variação
De<a E = E2-E1 = -tfrac12,k,e^2l(1R2-1R1r)
Portanto a energia total decresce (é emitida) em
E1-E2 = tfrac12,k,e^2l(1R2-1R1r)
Resposta
(a) De<a K = tfrac12,k,e^2l(1R2-1R1r)
(b) De<a U = U2-U1 = -,k,e^2l(1R2-1R1r) (decréscimo em módulo k,e^2(tfrac1R2-tfrac1R1)).
(c) De<a E = E2-E1 = -tfrac12,k,e^2l(1R2-1R1r) (energia emitida tfrac12,k,e^2(tfrac1R2-tfrac1R1)).