Uma pedra de
está amarrada a uma corda que tem
de comprimento. Quando a corda está formando um ângulo de
a horizontal, a pedra é projetada perpendicularmente à corda, afastando-se do solo. Sua velocidade é de
quando passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória. (a) Determine a velocidade da pedra no momento em que foi lançada. (b) Calcule o maior ângulo formado com a vertical, durante o movimento da pedra. (c) Ache a energia mecânica total do sistema, supondo o ponto mais baixo da trajetória como sendo o zero da energia potencial gravitacional. Resposta: (a)
. (b)
. (c)
.
Passo 1
O enunciado apresenta uma pedra de massa
presa a uma corda de comprimento
. No instante do lançamento a corda forma um ângulo de
com a horizontal e a pedra é impulsionada perpendicularmente à corda. Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória sua velocidade é
. Precisamos determinar:
– (a) a velocidade inicial no instante do lançamento;
– (b) o maior ângulo que a corda faz com a vertical;
– (c) a energia mecânica total (tendo como zero de energia potencial o ponto mais baixo).
Para isso usaremos conservação de energia mecânica e a relação geométrica entre ângulo e altura.
– (a) a velocidade inicial
– (b) o maior ângulo
– (c) a energia mecânica total
Para isso usaremos conservação de energia mecânica e a relação geométrica entre ângulo e altura.
Passo 2
Primeiro, calculamos a altura
do ponto de lançamento em relação ao ponto mais baixo. O ângulo dado é em relação à horizontal,
, então o ângulo correspondente à vertical é
A altura é dada por
Substituindo valores,
Passo 3
Aplicamos conservação de energia entre o instante do lançamento e o ponto mais baixo (a tensão não realiza trabalho).
Cancelando
e isolando
,
Com
,
e
,
Passo 4
No movimento a partir do ponto mais baixo até o máximo afastamento, a pedra para momentaneamente quando atinge
. Usamos conservação entre base e topo:
Cancelando
e isolando
,
Substituindo
,
,
:
Passo 5
A energia mecânica total, tomando o ponto mais baixo como
, é apenas a energia cinética ali:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)