É excitado pelas condições iniciais: x[0]=[ll0 & 0]^T, com u sendo o degrau unitário para k >= 0.
a) Qual a ordem dinâmica do sistema?
b) Determine Y[z] / U[z];
c) Determine y[k];
d) Verifique os resultados do item (b) usando o Matlab;
e) Esse sistema é SISO, MISO, SIMO ou MIMO? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema discreto em espaço de estados
x[k+1] = A,x[k] + B,u[k], y[k] = C,x[k],
com
A=1,1 & 1[6pt]-0,3 & 0, B=11, C=1 & -1,
condição inicial x[0]=00 e u[k]=1 para k>=0.
Conteúdos necessários: ordem dinâmica (dimensão de x), função de transferência via G(z)=C(zI-A)^-1B, resposta ao degrau por equação de diferença, verificação em Matlab e classificação SISO/MIMO.]
Passo 2
A ordem dinâmica é o número de variáveis de estado, ou seja, a dimensão de vec x. Aqui vec xin R^2, logo a ordem é
O sistema tem um único sinal de entrada u[k] e um único sinal de saída y[k]. Logo é um sistema SISO (Single Input Single Output).
Resposta
a) 2
b) Y(z)U(z)=2,4z^2-1,1z+0,3
c) y[k]=12 -60,(0,6)^k +48,(0,5)^k,;k>=0
d) Em Matlab com ss(A,B,C,0,1) seguido de tf(sys) obtém-se o mesmo.
e) É SISO, pois tem um único u e um único y.