A função dissipação
para o transporte em membrana de um soluto
e um solvente
é dada por
onde
são os fluxos e
são as variações de potencial químico. Mostre que a função
pode ser escrita em termos de quantidades mais adequadas em medições experimentais como
onde
e
são as variações de pressão hidrostática e osmótica, respectivamente. Identifique e interprete os novos fluxos
e
.
Passo 1
O exercício pede para a gente pegar a expressão da dissipação
e mostrar que ela pode ser reescrita em função da diferença de pressão hidrostática
e da diferença de pressão osmótica
, na forma
Isso envolve termodinâmica de soluções diluídas (potencial químico, Gibbs-Duhem) e as definições de fluxo volumétrico e fluxo de difusão de soluto. Vamos precisar:
- A relação de Gibbs-Duhem para solução diluída:
. - A definição de pressão osmótica:
. - Identificar combinações lineares de
e que nos dão e .
Passo 2
Teoria chave – Gibbs-Duhem em diferencial:
onde
e
são concentrações molares de soluto e solvente. Isso vale a temperatura constante. Vamos usar incrementos finitos (Δ) in lugar de diferenciais:
Passo 3
Definição de pressão osmótica (para solução ideal diluída):
Agora isolamos
na Gibbs-Duhem:
Passo 4
Substituímos
e
em
:
Agora, só precisamos definir nossos novos fluxos para ficar no formato pedido.
Passo 5
Definimos
Interpretações:
-
é o fluxo volumétrico do solvente (quantos mols de solvente passam por área e tempo, convertido em volume). -
é o fluxo difusivo de soluto, ou seja, o quanto de soluto atravessa além do transporte “arrastado” pelo fluxo de solvente.
Resposta
com