A função dissipação Psi para o transporte em membrana de um soluto s e um solvente w é dada por
Psi=Js De
onde J são os fluxos e De são as variações de potencial químico. Mostre que a função Psi pode ser escrita em termos de quantidades mais adequadas em medições experimentais como
Psi=Jv De
onde De e De são as variações de pressão hidrostática e osmótica, respectivamente. Identifique e interprete os novos fluxos Jv e Jd.

Passo 1

O exercício pede para a gente pegar a expressão da dissipação
Psi ;=; Js,De
e mostrar que ela pode ser reescrita em função da diferença de pressão hidrostática Psi ;=; Jv,De e da diferença de pressão osmótica , na forma
Isso envolve termodinâmica de soluções diluídas (potencial químico, Gibbs-Duhem) e as definições de fluxo volumétrico e fluxo de difusão de soluto. Vamos precisar:
  • A relação de Gibbs-Duhem para solução diluída:
    .
  • A definição de pressão osmótica: .
  • Identificar combinações lineares de e que nos dão e .

Passo 2

Teoria chave – Gibbs-Duhem em diferencial:
cs,dmus + cw,dmuw = dp
onde cs,De e são concentrações molares de soluto e solvente. Isso vale a temperatura constante. Vamos usar incrementos finitos (Δ) in lugar de diferenciais:

Passo 3

Definição de pressão osmótica (para solução ideal diluída):
De
Agora isolamos De na Gibbs-Duhem:

Passo 4

Substituímos Psi = Js,l(De e em :
Agora, só precisamos definir nossos novos fluxos para ficar no formato pedido.

Passo 5

Definimos
Jv ;=; Jwcw e Jd ;=; Jscs ;-; Jwcw
Interpretações:
  • é o fluxo volumétrico do solvente (quantos mols de solvente passam por área e tempo, convertido em volume).
  • é o fluxo difusivo de soluto, ou seja, o quanto de soluto atravessa além do transporte “arrastado” pelo fluxo de solvente.

Resposta

boxed Psi = Jv,De
com
Jv = Jwcw, Jd = Jscs - Jwcw

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