Use um computador para produzir uma tabela e um gráfico para o caso em que um sólido de Einstein contenha 200 osciladores, o outro sólido contenha 100 osciladores, e há no total 100 unidades de energia. Qual é o macroestado mais provável e qual é esta probabilidade? Qual é o macroestado de menor probabilidade e qual é esta probabilidade?
Passo 1
O enunciado trata de dois sólidos de Einstein acoplados que trocam quanta de energia. Um sólido (A) tem
osciladores, o outro (B) tem
, e o total de quanta é
. Cada macroestado é caracterizado por
quanta em A e
em B, e queremos a probabilidade de cada macroestado.
Passo 2
A multiplicidade de um sólido de Einstein com
osciladores e
quanta é
Para um dado
em A e
em B, a multiplicidade total é
Passo 3
Para transformar em probabilidade, normalizamos por todas as possibilidades
:
Usando um computador, gera-se uma tabela e o gráfico de
vs.\
.
Passo 4
Pela simetria e pelo fato de a energia se repartir proporcionalmente ao número de osciladores, o valor médio é
O pico da distribuição cai em torno de
.
Passo 5
A probabilidade máxima obtida (em
) pode ser aproximada por uma distribuição gaussiana com variância
de modo que
Passo 6
O macroestado de menor probabilidade é o extremo
. Nesse caso
Resposta
O macroestado mais provável é
com
O menos provável é
com