Suponha que você arremesse 1000 moedas.
Qual é a probabilidade de obter exatamente 500 caras e 500 coroas? (Dica: Primeiro escreva uma fórmula para o número total de possível resultados. Então, para determinar a multiplicidade do estado 500-500, use a aproximação de Stirling).
Qual é a probabilidade de obter exatamente 500 caras e 500 coroas? (Dica: Primeiro escreva uma fórmula para o número total de possível resultados. Então, para determinar a multiplicidade do estado 500-500, use a aproximação de Stirling).
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de obter exatamente 500 caras e 500 coroas em 1000 arremessos de moeda.
O conteúdo principal é distribuição binomial e aproximação de Stirling para factorial.
Vamos primeiro escrever o número total de resultados possíveis e a multiplicidade do estado 500-500.
O conteúdo principal é distribuição binomial e aproximação de Stirling para factorial.
Vamos primeiro escrever o número total de resultados possíveis e a multiplicidade do estado 500-500.
Passo 2
Cada arremesso tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa), logo o número total de resultados em 1000 arremessos é
Passo 3
A multiplicidade do estado “500 caras e 500 coroas” é o número de maneiras de escolher 500 arremessos de um total de 1000 para dar cara, ou seja
Passo 4
Para aproximar
usamos a fórmula de Stirling
Assim,
Fazendo o quociente
Passo 5
A probabilidade desejada é
Calculando numericamente,
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Resposta
A probabilidade de obter exatamente 500 caras e 500 coroas em 1000 lançamentos é aproximadamente
(ou cerca de
).