Considere um sistema de 2 elétrons não interagentes em seus estados fundamentais em um poço unidimensional de potencial infinito. © Qual é a energia do sistema para esse estado? Qual é a energia de cada partícula individual.
Passo 1
Resumo: Temos um poço de potencial infinito unidimensional de largura
com dois elétrons que não interagem entre si. Eles estão no estado fundamental do sistema total.
Conteúdo: quantização de níveis de energia num poço infinito, princípio de exclusão de Pauli e soma de energias de partículas não interagentes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: quantização de níveis de energia num poço infinito, princípio de exclusão de Pauli e soma de energias de partículas não interagentes.
O que vamos precisar:
- A fórmula dos níveis de energia para um elétron num poço infinito:
- Entender como ocupam os níveis dois elétrons (spin e Pauli).
Passo 2
Teoria do poço infinito: uma partícula de massa
confina-se entre
e
com condição de fronteira
. Isso leva a níveis discretos de energia:
Aqui
é a constante de Planck reduzida.
Passo 3
Como nossos “átomos” são elétrons, eles têm spin
. Pelo princípio de exclusão de Pauli, cada nível quântico
aceita até 2 elétrons, desde que tenham spins opostos. No estado fundamental, ambos vão ocupar o nível
, um com spin “para cima” e outro com spin “para baixo”.
Passo 4
- Energia de cada elétron no nível
: - Como são não interagentes, a energia total é a soma das duas:
Resposta
Energia do sistema (dois elétrons no estado fundamental):
Energia de cada partícula individual: