Considere um sistema de 2 elétrons não interagentes em seus estados fundamentais em um poço unidimensional de potencial infinito. © Qual é a energia do sistema para esse estado? Qual é a energia de cada partícula individual.

Passo 1

Resumo: Temos um poço de potencial infinito unidimensional de largura En = pi^2 hbar^2 n^22mL^2 com dois elétrons que não interagem entre si. Eles estão no estado fundamental do sistema total.
Conteúdo: quantização de níveis de energia num poço infinito, princípio de exclusão de Pauli e soma de energias de partículas não interagentes.
O que vamos precisar:
  • A fórmula dos níveis de energia para um elétron num poço infinito:
  • Entender como ocupam os níveis dois elétrons (spin e Pauli).

Passo 2

Teoria do poço infinito: uma partícula de massa En = n^2pi^2hbar^22mL^2, n=1,2,3,dots confina-se entre e com condição de fronteira . Isso leva a níveis discretos de energia:
Aqui é a constante de Planck reduzida.

Passo 3

Como nossos “átomos” são elétrons, eles têm spin . Pelo princípio de exclusão de Pauli, cada nível quântico aceita até 2 elétrons, desde que tenham spins opostos. No estado fundamental, ambos vão ocupar o nível , um com spin “para cima” e outro com spin “para baixo”.

Passo 4

  • Energia de cada elétron no nível E1 = pi^2 hbar^22mL^2 : Erm total = E1 + E1 = 2,E1 = 2;pi^2 hbar^22mL^2 = pi^2 hbar^2mL^2
  • Como são não interagentes, a energia total é a soma das duas:

Resposta

Energia do sistema (dois elétrons no estado fundamental):
Erm total = pi^2 hbar^2mL^2
Energia de cada partícula individual:
Erm individual = E1 = pi^2 hbar^22mL^2

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