Para um tempo
, a função de onda para o átomo de Hidrogênio é:
onde os subíndices são os valores dos números quânticos
. (i) Qual é o valor esperado para a energia do sistema? (ii) Qual é a probabilidade de encontrar o sistema com
?
onde os subíndices são os valores dos números quânticos
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que em
a função de onda do átomo de Hidrogênio é
Cada
Precisamos de dois cálculos:
- o valor esperado da energia, que em mecânica quântica é
2) a probabilidade de achar o sistema com, que é simplesmente .
Passo 2
Vamos calcular
. Primeiro extraímos os coeficientes
e seu quadrado:
- Para
: . - Para cada estado com
: -
: . -
: . -
: .
Confere que, tá tudo normalizado.
As energias são
-
Então
Passo 3
Agora a probabilidade de
é só pegar
:
Resposta
(i)
.
(ii)
(ii)