(b) Obtenha os autovalores e autovetores de A.
(c) Escreva a equação na forma diagonal:
(d) Escreva a solução para p(t) e q(t), lembrando que qualquer combinação linear de sen(omega t) e cos (omega t) é autovetor do operador d^2d t^2 com autovalor -omega^2. Considere como condições iniciais:
O enunciado nos dá um sistema de duas massas acopladas por molas, descrito por
ddotx=-km,x+km,(y-x), ddoty=-km,(y-x)+-km,y,
e pede:
(a) forma matricial,
(b) autovalores e autovetores de A,
(c) mudança de base para diagonalizar,
(d) solução de p(t) e q(t) com condições iniciais.
Usaremos álgebra linear de autovalores/vetores e resolução de EDOs harmônicas.
Passo 2
(a) Note que e .
Logo em forma matricial
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Passo 3
(b) Defina a=tfrackm. O polinômio característico é