Resolva o sistema
onde
sujeito à condição inicial
u(t=0)=(0,1) .
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema de ODEs
com
sujeito a
Vamos resolver primeiro a equação de (u_2].
Passo 2
A equação para
u2 é
que é uma ODE linear homogênea de coeficiente constante. A solução geral é
Impondo
u2(0)=1 dá
C=1 , logo
Passo 3
Agora
u1 satisfaz
Usamos o fator integrante
mu(t)=e^-t , pois
Integrando de
0 a
t e usando
u1(0)=0 ,
Passo 4
Portanto a solução do sistema é