a) Encontrar a matriz LRFE linha equivalente à matriz ampliada do sistema, indicando as operações elementares.
b) Classifique o sistema e determine o seu conjunto solução.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de três equações em três incógnitas e pede (a) a forma linha-equivalente reduzida por eliminação de Gauss e (b) a classificação e o conjunto solução. Vamos usar o método de eliminação de Gauss (operações elementares sobre linhas da matriz aumentada) para chegar à forma escalonada reduzida e, em seguida, identificar pivôs, analisar compatibilidade e escrever a solução geral.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada \bigl[A\mid b\bigr]:
Da forma final vemos dois pivôs \rank=2 em três variáveis, logo o sistema é compatível indeterminado. Tomamos z=t livre e obtemos:
- Da linha 1: x - 4z = 2;⇒;x = 2 + 4t.
- Da linha 2: y + 5z = -1;⇒;y = -1 - 5t.