Considere o sistema homogêneo de equações lineares
(a) Encontre os autovalores e os autovetores.
(a) Encontre os autovalores e os autovetores.
Passo 1
Temos um sistema linear homogêneo dado por
, onde
O conteúdo aqui é autovalores e autovetores, e vamos precisar montar o polinômio característico de
e resolvê-lo para encontrar os autovalores.
Passo 2
Para achar o polinômio característico, computamos
Expandindo, temos
Resolvendo
por fatoração, obtemos
Passo 3
Para cada autovalor, resolvemos
:
Para :
Para
impondo
leva a
. Escolhendo
, um autovetor é
Para
:
impondo
leva a
. Escolhendo
, um autovetor é
Passo 4
Revisamos que há dois autovalores distintos com seus respectivos autovetores não nulos, completando a resolução.
Resposta
Os autovalores são
e
. Os autovetores correspondentes podem ser escolhidos como