Considere um sistema (ideal) formado de uma mistura de 1,0 \mathrm{~mol} de tolueno e 3,0 mols de benzeno a 298 K . Determine: \Delta_{\text {mistura }} H, \Delta_{\text {mistura }} U, \Delta_{\text {mistura }} G e \Delta_{\text {mistura }} S. ( R: \Delta_{\text {mistura }} H e \Delta_{\text {mistura }} U=0 ; \Delta_{\text {mistura }} G=-5,560 \mathrm{~J} e \Delta_{\text {mistura }} S=18,7 \mathrm{~J} / \mathrm{K}.)

Passo 1

O enunciado pede as variações de entalpia, energia interna, energia livre de Gibbs e entropia na mistura ideal de 1,0 mol de tolueno com 3,0 mol de benzeno a 298\,\mathrm{K}. Em solução ideal vale
\Delta_{\text{mix}}H = \Delta_{\text{mix}}U = 0
e as fórmulas para entropia e energia livre de Gibbs de mistura são
\Delta_{\text{mix}}S = -R \sum_i n_i \ln x_i
\Delta_{\text{mix}}G = RT \sum_i n_i \ln x_i

Passo 2

Calcular as frações molares de cada componente:
x_{\text{tol}} = \frac{1,0}{1,0 + 3,0} = 0,25
x_{\text{benz}} = \frac{3,0}{1,0 + 3,0} = 0,75

Passo 3

Aplicar a fórmula de entropia de mistura:
\Delta_{\text{mix}}S = -R\bigl(1\ln 0,25 + 3\ln 0,75\bigr)
Substituindo R = 8,314\,\mathrm{J/(mol\,K)}:
\Delta_{\text{mix}}S = -8,314\bigl(\ln 0,25 + 3\ln 0,75\bigr) \approx 18,7\,\mathrm{J/K}

Passo 4

Aplicar a fórmula de energia livre de Gibbs de mistura:
\Delta_{\text{mix}}G = RT\bigl(1\ln 0,25 + 3\ln 0,75\bigr)
Substituindo T = 298\,\mathrm{K}:
\Delta_{\text{mix}}G = 8,314\cdot 298\bigl(\ln 0,25 + 3\ln 0,75\bigr) \approx -5\,560\,\mathrm{J}

Passo 5

Para solução ideal não há troca de calor além do ideal (nenhum efeito de interação), logo
\Delta_{\text{mix}}H = 0, \quad \Delta_{\text{mix}}U = 0.

Resposta

\Delta_{\text{mix}}H = 0 \Delta_{\text{mix}}U = 0 \Delta_{\text{mix}}G \approx -5\,560\,\mathrm{J} \Delta_{\text{mix}}S \approx 18,7\,\mathrm{J/K}

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