Considere que uma substância (J) ocorra em diferentes fases (líquida e vapor) de um sistema e uma quantidade infinitesimal de J migra do líquido para o vapor. Qual a variação líquida da energia de Gibbs no sistema? ( R=d G=0 )

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a variação líquida da energia de Gibbs quando uma quantidade infinitesimal de uma substância J migra da fase líquida para a fase vapor, sabendo que o sistema está em equilíbrio de fases. O conteúdo aqui é termodinâmica de sistemas multicomponentes em condições de temperatura e pressão constantes, onde se aplica a definição de potencial químico e a expressão diferencial da energia de Gibbs.

Passo 2

Em temperatura T e pressão p constantes, a variação diferencial da energia de Gibbs G de um sistema multicomponente é dada por
\mathrm{d}G \;=\;\sum_i \mu_i\,\mathrm{d}n_i
onde \mu_i é o potencial químico da espécie i e n_i é o número de mols de i.

Passo 3

Aqui só existe uma espécie J em duas fases (líquida e vapor). Chamemos de n_\ell a quantidade em fase líquida e de n_v a quantidade em fase vapor. Quando um molinho \mathrm{d}n sai do líquido e vai para o vapor, temos
\mathrm{d}n_\ell = -\,\mathrm{d}n \quad,\quad \mathrm{d}n_v = +\,\mathrm{d}n
Logo,
\mathrm{d}G = \mu_\ell\,\mathrm{d}n_\ell \;+\;\mu_v\,\mathrm{d}n_v = \mu_\ell(-\,\mathrm{d}n) + \mu_v(\mathrm{d}n) = (\mu_v - \mu_\ell)\,\mathrm{d}n

Passo 4

Em equilíbrio de fases líquida–vapor vale
\mu_\ell \;=\;\mu_v
logo
\mathrm{d}G = (\mu_v - \mu_\ell)\,\mathrm{d}n = 0\cdot\mathrm{d}n = 0

Resposta

A variação líquida da energia de Gibbs no sistema é zero.

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