Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
5.
6.
7.
,
8.
5.
6.
7.
8.
Passo 1
O enunciado pede para achar a equação da reta tangente à curva dada por quatro funções em pontos específicos. O conteúdo envolvido é derivada de funções (regra do poder, regra do quociente e regra da cadeia) e a fórmula da reta tangente em um ponto
:
Passo 2
Para a função
:
Aplicamos a regra do poder ( ) termo a termo e obtemos:
Aplicamos a regra do poder (
No ponto
, o coeficiente angular é
Substituindo em
e isolando
, vem:
Passo 3
Para a função
:
Derivando com a regra do poder:
Derivando com a regra do poder:
No ponto
, temos
Logo a reta é
, que simplifica para
Passo 4
Para a função
:
Usamos a regra do quociente ( ), com
e
:
Usamos a regra do quociente (
No ponto
,
. Substituindo em
resulta
Passo 5
Para a função
:
Escrevemos e aplicamos a regra da cadeia:
Escrevemos
No ponto
, temos
e
Logo a reta é
, que simplifica para
Resposta
As retas tangentes são: