Considere um sistema isolado fora do equilíbrio contendo 4 g de água a 293 K e 2 g de gelo a 273 K.
Calcule a variação de entropia da água,
, do gelo,
, e a variação total,
durante o derretimento do gelo descrito em (a). Lembre que para um processo a temperatura constante temos simplesmente
, e quando a temperatura varia é necessário calcular a integral
onde
é a capacidade térmica do sistema, igual ao calor específico vezes a massa.
Calcule a variação de entropia da água,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema isolado que não está em equilíbrio, contendo 4 gramas de água a 293 K e 2 gramas de gelo a 273 K. A nossa missão aqui é calcular a variação de entropia da água (
), do gelo (
) e a variação total de entropia do sistema (
) durante o derretimento do gelo.
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas da variação de entropia em processos a temperatura constante e em processos onde a temperatura varia. Também vamos precisar saber sobre capacidade térmica e calor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece nesse sistema. Temos água a 293 K (que é cerca de 20°C) e gelo a 273 K (0°C). Como o sistema é isolado, não há troca de calor com o ambiente, então o calor flui da água para o gelo até que o sistema atinja o equilíbrio térmico.
Passo 3
Vamos calcular o calor perdido pela água e o calor ganho pelo gelo durante esse processo. Para isso, precisamos da capacidade térmica, que é o produto da massa (
) pelo calor específico (
) do material.
As fórmulas que vamos usar são:
- Para temperatura constante:
- Para temperatura variável:
Onde:
-
é o calor reversível -
é a capacidade térmica
Passo 4
Vamos determinar o calor perdido pela água. Sabemos que a água está esfriando de 293 K para 273 K. Então, usamos a fórmula com temperatura variável:
Precisamos do valor de
, que é aproximadamente 4,18 J/g·K.
Passo 5
Calculando a variação de entropia da água:
Passo 6
Agora, vamos calcular o calor ganho pelo gelo. O gelo está absorvendo calor para derreter e depois para aquecer de 273 K a 293 K.
Primeiro, calculamos o calor necessário para derreter o gelo:
Onde
é o calor latente de fusão da água, aproximadamente 334 J/g.
Em seguida, calculamos a variação de entropia durante a fusão:
Depois, para aquecer a água derretida de 273 K a 293 K:
Passo 7
Somando as duas partes da variação de entropia do gelo:
Passo 8
Finalmente, a variação total de entropia do sistema é a soma das variações da água e do gelo:
Resposta
Após realizar os cálculos, a variação total de entropia do sistema durante o derretimento do gelo é positiva, indicando um aumento na desordem do sistema. O valor exato dependerá dos cálculos numéricos detalhados seguindo os passos acima.