Considere um sistema isolado fora do equilíbrio contendo 4 g de água a 293 K e 2 g de gelo a 273 K.
Calcule a variação de entropia da água, De, do gelo, De=lo , e a variação total, De De=lo durante o derretimento do gelo descrito em (a). Lembre que para um processo a temperatura constante temos simplesmente De, e quando a temperatura varia é necessário calcular a integral De onde C=m c é a capacidade térmica do sistema, igual ao calor específico vezes a massa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema isolado que não está em equilíbrio, contendo 4 gramas de água a 293 K e 2 gramas de gelo a 273 K. A nossa missão aqui é calcular a variação de entropia da água ( Deá), do gelo ( De=lo) e a variação total de entropia do sistema ( De) durante o derretimento do gelo.
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas da variação de entropia em processos a temperatura constante e em processos onde a temperatura varia. Também vamos precisar saber sobre capacidade térmica e calor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece nesse sistema. Temos água a 293 K (que é cerca de 20°C) e gelo a 273 K (0°C). Como o sistema é isolado, não há troca de calor com o ambiente, então o calor flui da água para o gelo até que o sistema atinja o equilíbrio térmico.

Passo 3

Vamos calcular o calor perdido pela água e o calor ganho pelo gelo durante esse processo. Para isso, precisamos da capacidade térmica, que é o produto da massa ( m) pelo calor específico ( c) do material.
As fórmulas que vamos usar são:
  • Para temperatura constante: De
  • Para temperatura variável: De
Onde:
  • Qrev é o calor reversível
  • C = m cdot c é a capacidade térmica

Passo 4

Vamos determinar o calor perdido pela água. Sabemos que a água está esfriando de 293 K para 273 K. Então, usamos a fórmula com temperatura variável:
Deááá
Precisamos do valor de cáguaá, que é aproximadamente 4,18 J/g·K.

Passo 5

Calculando a variação de entropia da água:
Deá

Passo 6

Agora, vamos calcular o calor ganho pelo gelo. O gelo está absorvendo calor para derreter e depois para aquecer de 273 K a 293 K.
Primeiro, calculamos o calor necessário para derreter o gelo:
Qfusão = m>=lo cdot Lfã
Onde Lf é o calor latente de fusão da água, aproximadamente 334 J/g.
Em seguida, calculamos a variação de entropia durante a fusão:
Depois, para aquecer a água derretida de 273 K a 293 K:

Passo 7

Somando as duas partes da variação de entropia do gelo:

Passo 8

Finalmente, a variação total de entropia do sistema é a soma das variações da água e do gelo:
De=loá

Resposta

Após realizar os cálculos, a variação total de entropia do sistema durante o derretimento do gelo é positiva, indicando um aumento na desordem do sistema. O valor exato dependerá dos cálculos numéricos detalhados seguindo os passos acima.

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