Considere o sistema linear e invariante no tempo cuja resposta ao impulso é dada por
(a) O sistema é causal? O sistema é BIBO-Estável?
(b) Determine a representação do sistema como uma relação entrada-saída, isto é, a expressão da saída em função de uma entrada qualquer,
Passo 1
O enunciado dá um sistema LTI com resposta ao impulso
e pede:
– verificar se ele é causal;
– verificar se ele é BIBO‐estável;
– determinar a relação entrada‐saída .
Para isso usamos:
Definição de causalidade em LTI: o sistema é causal se e só se para todo .
Critério de BIBO‐estabilidade: o sistema é BIBO‐estável se .
Convolução para LTI:
Passo 2
Para checar causalidade, observamos : só atua em , mas vale 1 sempre que , ou seja, para . Como já em , temos para tempos negativos. Logo o sistema não é causal.