Perguntas:
(a) Determinar o(s) valor(es) de m para que o sistema admita solução única.
(b) Tomar m=2 e resolver o sistema resultante por escalonamento (eliminação).]
Passo 2
Conceito importante e método para (a): quando um sistema linear (quadrado) tem solução única?
Uma matriz quadrada A é invertível (ou não singular) se e somente se \det(A)\neq0.
Se a matriz dos coeficientes for invertível, o sistema A\mathbf{x}=\mathbf{b} tem exatamente uma solução \mathbf{x}=A^{-1}\mathbf{b}.
Portanto, para responder (a) basta calcular o determinante da matriz dos coeficientes como função de m e exigir que seja diferente de zero.
Passo 3
Calcular o determinante da matriz dos coeficientes. Use a regra de Sarrus / expansão por cofatores para a matriz
Para que haja solução única é necessário e suficiente que \det(A)\neq0. Como \det(A)=m+8, isso significa:
m+8\neq0 \quad\Longleftrightarrow\quad m\neq -8.
Portanto para qualquer m diferente de -8 o sistema tem solução única; para m=-8 a matriz é singular e pode haver nenhuma ou infinitas soluções (esse caso não é pedido aqui).
Passo 5
Agora parte (b): tomar m=2 e resolver por escalonamento. Escrever a matriz aumentada inicial:
Explicação rápida do método: escalonamento usa operações elementares por linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar não nulo, adicionar múltiplo de uma linha a outra) que preservam o conjunto de soluções; objetivo é obter uma matriz triangular superior e então fazer substituição regressiva (back-substitution).]
Passo 6
Primeiro passo do escalonamento: zerar entradas abaixo do pivô na primeira coluna usando a linha 1 como pivô.