Q5: Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada: \left[\begin{array}{rrr|r}1 & 2 & 2 & 2 \\\\ 2 & 8 & 2 & 2 \\\\ -2 & -8 & 2 & 0 \\\\ 1 & -2 & 8 & k\end{array}\right]
Assinale o valor de k de forma que o sistema tenha solução:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
(F) 7
(G) 8
(H) 9
Passo 1
O enunciado dá um sistema com quatro equações e três incógnitas, representado pela matriz aumentada
O conteúdo aqui é consistência de sistema sobredeterminado (mais equações que incógnitas). Para que haja solução, a quarta equação deve ser combinação linear das três primeiras, de modo que a parte dos termos constantes também se combine corretamente.
Passo 2
Suponha que existam escalares \alpha,\beta,\gamma tais que, usando apenas as partes das colunas de coeficientes,
Esse vetor à direita é a linha de coeficientes da quarta equação. Se encontrarmos \alpha,\beta,\gamma, então o mesmo \alpha,\beta,\gamma aplicado aos termos constantes (2,2,0) das três primeiras equações dará k.
Passo 3
Escrevendo as três componentes do sistema para \alpha,\beta,\gamma: